# std::student_t_distribution

< cpp‎ | numeric‎ | random

定义于头文件 `<random>` |  |
template< class RealType = double > class student_t_distribution; |  | (C++11 起)

生成随机浮点值 x ，分布服从概率密度函数：

  \(p(x|n) = \frac{1}{\sqrt{n\pi} } \cdot \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \cdot (1+\frac{x^2}{n})^{-\frac{n+1}{2} } \)p(x|n) =

  1
  √nπ

  ·

  Γ(
  n+1
  2
  )
  Γ(
  n
  2
  )

  · ⎛
  ⎜
  ⎝1+

  x2
  n

  ⎞
  ⎟
  ⎠ -

  n+1
  2

其中 n 为自由度数。在给定 n+1 个独立测量，每个都带标准差未知的加性误差，如在物理测量中估计未知正态分布值的平均数时使用此分布。或者，在给定 n+1 个样本，估计拥有未知标准差的正态分布的未知平均值时，使用此分布。

`std::student_t_distribution` 满足随机数分布 (RandomNumberDistribution) 的所有要求。

### 模板形参

RealType | - | 生成器所生成的结果类型。若它不是 float 、 double 或 long double 之一则效果未定义。

### 成员类型

成员类型 | 定义
`result_type` | RealType
`param_type`(C++11) | 参数集的类型，见随机数分布 (RandomNumberDistribution) 。

### 成员函数

(构造函数) (C++11) | 构造新分布 (公开成员函数)
reset (C++11) | 重置分布的内部状态 (公开成员函数)
##### 生成
operator() (C++11) | 生成分布中的下个随机数 (公开成员函数)
##### 特征
n | 返回 n 分布参数（自由度） (公开成员函数)
param (C++11) | 获取或设置随机参数对象 (公开成员函数)
min (C++11) | 返回最小的潜在生成值 (公开成员函数)
max (C++11) | 返回最大的潜在生成值 (公开成员函数)

### 非成员函数

operator==operator!= (C++11)(C++11)(C++20 中移除) | 比较两个分布对象 (函数)
operator<<operator>> (C++11) | 执行伪随机数分布的流输入和输出 (函数模板)

### 示例

    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <iomanip>
    #include <iostream>
    #include <map>
    #include <random>
    #include <vector>

    template <int Height = 5, int BarWidth = 1, int Padding = 1, int Offset = 0,
              bool DrawMinMax = true, class Sample>
    void draw_vbars(Sample const& s) {
        static_assert((Height > 0) && (BarWidth > 0) && (Padding >= 0) && (Offset >= 0));
        auto cout_n = [](auto const& v, int n) { while (n-- > 0) { std::cout << v; } };
        const auto [min, max] = std::minmax_element(std::cbegin(s), std::cend(s));
        std::vector<std::div_t> qr;
        for (float e : s) {
            qr.push_back(std::div(std::lerp(0.f, Height*8, (e - *min)/(*max - *min)), 8));
        }
        for (auto h{Height}; h-- > 0 ;) {
            cout_n(' ', Offset);
            for (auto [q, r] : qr) {
                char d[] = "█"; // == { 0xe2, 0x96, 0x88, 0 }
                q < h ? d[0] = ' ', d[1] = '\0' : q == h ? d[2] -= (7 - r) : 0;
                cout_n(d, BarWidth);
                cout_n(' ', Padding);
            }
            if (DrawMinMax && Height > 1)
                h == Height - 1 ? std::cout << "┬ " << *max:
                         h != 0 ? std::cout << "│"
                                : std::cout << "┴ " << *min;
            cout_n('\n', 1);
        }
    }

    int main() {
        std::random_device rd{};
        std::mt19937 gen{rd()};

        std::student_t_distribution<> d{10.0f};

        const int norm = 10'000;
        const float cutoff = 0.000'3f;

        std::map<int, int> hist{};
        for(int n=0; n<norm; ++n) { ++hist[std::round(d(gen))]; }

        std::vector<float> bars;
        std::vector<int> indices;
        for (const auto [n, p] : hist) {
            if (float x = p * (1.0f / norm); cutoff < x) {
                bars.push_back(x);
                indices.push_back(n);
            }
        }

        draw_vbars<8,5>(bars);
        for (int n : indices) { std::cout << " " << std::setw(2) << n << "   "; }
        std::cout << '\n';
    }

可能的输出：

                            █████                               ┬ 0.3753
                            █████                               │
                      ▁▁▁▁▁ █████                               │
                      █████ █████ ▆▆▆▆▆                         │
                      █████ █████ █████                         │
                      █████ █████ █████                         │
                ▄▄▄▄▄ █████ █████ █████ ▄▄▄▄▄                   │
    ▁▁▁▁▁ ▃▃▃▃▃ █████ █████ █████ █████ █████ ▃▃▃▃▃ ▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁ ┴ 0.0049
     -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5

### 外部链接

Weisstein, Eric W. “学生 t 分布”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。