# std::assoc_laguerre, std::assoc_laguerref, std::assoc_laguerrel

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定义于头文件 `<cmath>` |  |
double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, double x ); float assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); float assoc_laguerref( unsigned int n, unsigned int m, float x ); long double assoc_laguerrel( unsigned int n, unsigned int m, long double x ); | (1) | (C++17 起)
double assoc_laguerre( unsigned int n, unsigned int m, IntegralType x ); | (2) | (C++17 起)

1) 以参数 `x` 计算 `n` 次 `m` 阶关联拉盖尔多项式
2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

### 参数

n | - | 多项式的次数，无符号整数类型值
m | - | 多项式的阶数，无符号整数类型值
x | - | 参数，浮点或整数类型值

### 返回值

若无错误发生，则返回 `x` 的关联拉盖尔多项式的值，即 \((-1)^m \: \frac{ \mathsf{d} ^ m}{ \mathsf{d}x ^ m} \, \mathsf{L}_{n+m}(x)\)(-1)m

dm
dxm

L
n+m(x) （其中 \(\mathsf{L}_{n+m}(x)\)L
n+m(x) 是非关联拉盖尔多项式， std::laguerre(n+m, x) ）。

### 错误处理

可能报告 `math_errhandling` 中指定的错误。

- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 若 `x` 为负，则可能出现定义域错误
- 若 `n` 或 `m` 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的。

### 注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 `__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__` 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 `__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__` 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 `tr1/cmath` 及命名空间 `std::tr1` 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

关联拉盖尔多项式是方程 \(x\ddot{y} + (m+1-x)\dot{y} + ny = 0\)xy,,
+(m+1-x)y,
+ny = 0 的多项式解

前几个解是：

- assoc_laguerre(0, m, x) = 1
- assoc_laguerre(1, m, x) = -x + m + 1
- assoc_laguerre(2, m, x) =

  1
  2

  [x2
  -2(m+2)x+(m+1)(m+2)]
- assoc_laguerre(3, m, x) =

  1
  6

  [-x3
  -3(m+3)x2
  -3(m+2)(m+3)x+(m+1)(m+2)(m+3)]

### 示例

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    double L1(unsigned m, double x) { return -x + m + 1; }
    double L2(unsigned m, double x) { return 0.5*(x*x-2*(m+2)*x+(m+1)*(m+2)); }
    int main()
    {
        // 点检查
        std::cout << std::assoc_laguerre(1, 10, 0.5) << '=' << L1(10, 0.5) << '\n'
                  << std::assoc_laguerre(2, 10, 0.5) << '=' << L2(10, 0.5) << '\n';
    }

输出：

    10.5=10.5
    60.125=60.125

### 参阅

laguerre laguerref laguerrel (C++17)(C++17)(C++17) | 拉盖尔多项式 (函数)

### 外部链接

Weisstein, Eric W. “关联拉盖尔多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。