# std::sph_legendre, std::sph_legendref, std::sph_legendrel

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定义于头文件 `<cmath>` |  |
double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, double t ); float sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, float t ); long double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, long double t ); float sph_legendref( unsigned l, unsigned m, float t ); long double sph_legendrel( unsigned l, unsigned m, long double t ); | (1) | (C++17 起)
double sph_legendre ( unsigned l, unsigned m, IntegralType t ); | (2) | (C++17 起)

1) 计算 `l` 次、 `m` 阶和极角 `t` 的球关联勒让德函数。
2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

### 参数

l | - | 次数
m | - | 阶数
t | - | 极角，以弧度度量

### 返回值

若无错误发生，则返回 `l` 、 `m` 和 `t` 的球关联勒让德函数（即 ϕ = 0 下的球谐函数）的值，其中球谐函数定义为 Ym
l(t,ϕ) = (-1)m
[

(2l+1)(l-m)!
4π(l+m)!

]1/2
Pm
l(cost)eimϕ
，其中 Pm
l(x) 为 std::assoc_legendre(l,m,x)) 且 |m|≤l

注意此函数定义包含 Condon-Shortley 相位项 (-1)m
，因为以 std::assoc_legendre 定义的 Pm
l 忽略了它。

### 错误处理

可能报告 `math_errhandling` 中指定的错误。

- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 若 l≥128 ，则行为是实现定义的

### 注意

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 `__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__` 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 `__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__` 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 `tr1/cmath` 及命名空间 `std::tr1` 中提供此函数。

球谐函数的一种实现 可用于 boost.math ，且它在以设为零的参数 phi 调用时规约到此函数。

### 示例

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    int main()
    {
        // 对于 l=3, m=0 的点检查
        double x = 1.2345;
        std::cout << "Y_3^0(" << x << ") = " << std::sph_legendre(3, 0, x) << '\n';

        // 准确解
        double pi = std::acos(-1);
        std::cout << "exact solution = "
                  << 0.25*std::sqrt(7/pi)*(5*std::pow(std::cos(x),3)-3*std::cos(x))
                  << '\n';
    }

输出：

    Y_3^0(1.2345) = -0.302387
    exact solution = -0.302387

### 外部链接

Weisstein, Eric W. “球谐”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

### 参阅

assoc_legendre assoc_legendref assoc_legendrel (C++17)(C++17)(C++17) | 连带勒让德多项式 (函数)