# std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

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定义于头文件 `<cmath>` |  |
double laguerre( unsigned int n, double x ); float laguerre( unsigned int n, float x ); long double laguerre( unsigned int n, long double x ); float laguerref( unsigned int n, float x ); long double laguerrel( unsigned int n, long double x ); | (1) | (C++17 起)
double laguerre( unsigned int n, IntegralType x ); | (2) | (C++17 起)

1) 以参数 `x` 计算 `n` 次非关联拉盖尔多项式
2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

### 参数

n | - | 多项式的次数，无符号整数类型的值
x | - | 参数，浮点或整数类型的值

### 返回值

若无错误发生，则返回 `x` 的 `n` 阶非关联拉盖尔多项式的值，即

ex
n!

dn
dxn

(xn
e-x) 。

### 错误处理

可能报告 `math_errhandling` 中指定的错误

- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 若 `x` 为负，则可能发生定义域错误
- 若 `n` 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的

### 注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 `__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__` 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 `__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__` 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 `tr1/cmath` 及命名空间 `std::tr1` 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

拉盖尔多项式是方程 xy,,
+(1-x)y,
+ny = 0 的多项式解

前几个解是：

- laguerre(0, x) = 1
- laguerre(1, x) = -x + 1
- laguerre(2, x) =

  1
  2

  [x2
  -4x+2]
- laguerre(3, x) =

  1
  6

  [-x3
  -9x2
  -18x+6]

### 示例

    #define __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 1
    #include <cmath>
    #include <iostream>
    double L1(double x) { return -x + 1; }
    double L2(double x) { return 0.5*(x*x-4*x+2); }
    int main()
    {
        // 点检查
        std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
                  << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n';
    }

输出：

    0.5=0.5
    0.125=0.125

### 参阅

assoc_laguerre assoc_laguerref assoc_laguerrel (C++17)(C++17)(C++17) | 连带拉盖尔多项式 (函数)

### 外部链接

Weisstein, Eric W. “拉盖尔多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。