# std::fisher_f_distribution

< cpp‎ | numeric‎ | random

定义于头文件 `<random>` |  |
template< class RealType = double > class fisher_f_distribution; |  | (C++11 起)

产生随机数，服从 F 分布：

  \(P(x;m,n)=\frac{\Gamma{(\frac{m+n}{2})} }{\Gamma{(\frac{m}{2})}\Gamma{(\frac{n}{2})} }{(\frac{m}{n})}^{\frac{m}{2} }x^{\frac{m}{2}-1}{(1+\frac{m}{n}x)}^{-\frac{m+n}{2} }\)P(x;m,n) =

  Γ((m+n)/2)
  Γ(m/2) Γ(n/2)

  (m/n)m/2
  x(m/2)-1
  (1+

  mx
  n

  )-(m+n)/2

\(\small m\)m 和 \(\small n\)n 是自由度。

`std::fisher_f_distribution` 满足随机数分布 (RandomNumberDistribution) 的所有要求。

### 模板形参

RealType | - | 生成器所生成的结果类型。若它不是 float 、 double 或 long double 之一则效果未定义。

### 成员类型

成员类型 | 定义
`result_type`(C++11) | RealType
`param_type`(C++11) | 参数集的类型，见随机数分布 (RandomNumberDistribution) 。

### 成员函数

(构造函数) (C++11) | 构造新分布 (公开成员函数)
reset (C++11) | 重置分布的内部状态 (公开成员函数)
##### 生成
operator() (C++11) | 生成分布中的下个随机数 (公开成员函数)
##### 特征
m n | 返回分布参数 (公开成员函数)
param (C++11) | 获取或设置随机参数对象 (公开成员函数)
min (C++11) | 返回最小的潜在生成值 (公开成员函数)
max (C++11) | 返回最大的潜在生成值 (公开成员函数)

### 非成员函数

operator==operator!= (C++11)(C++11)(C++20 中移除) | 比较两个分布对象 (函数)
operator<<operator>> (C++11) | 执行伪随机数分布的流输入和输出 (函数模板)

### 示例

    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <iomanip>
    #include <iostream>
    #include <map>
    #include <random>
    #include <vector>

    template <int Height = 5, int BarWidth = 1, int Padding = 1, int Offset = 0,
              bool DrawMinMax = true, class Sample>
    void draw_vbars(Sample const& s) {
        static_assert((Height > 0) && (BarWidth > 0) && (Padding >= 0) && (Offset >= 0));
        auto cout_n = [](auto const& v, int n) { while (n-- > 0) std::cout << v; };
        const auto [min, max] = std::minmax_element(std::cbegin(s), std::cend(s));
        std::vector<std::div_t> qr;
        for (float e : s) {
            qr.push_back(std::div(std::lerp(0.f, Height*8, (e - *min)/(*max - *min)), 8));
        }
        for (auto h{Height}; h-- > 0 ;) {
            cout_n(' ', Offset);
            for (auto [q, r] : qr) {
                char d[] = "█"; // == { 0xe2, 0x96, 0x88, 0 }
                q < h ? d[0] = ' ', d[1] = '\0' : q == h ? d[2] -= (7 - r) : 0;
                cout_n(d, BarWidth);
                cout_n(' ', Padding);
            }
            if (DrawMinMax && Height > 1)
                h == Height - 1 ? std::cout << "┬ " << *max:
                         h != 0 ? std::cout << "│"
                                : std::cout << "┴ " << *min;
            cout_n('\n', 1);
        }
    }

    int main() {
        std::random_device rd{};
        std::mt19937 gen{rd()};

        auto fisher = [&gen](const float d₁, const float d₂) {
            std::fisher_f_distribution<float> d{ d₁ /* m */, d₂ /* n */};

            const int norm = 1'00'00;
            const float cutoff = 0.002f;

            std::map<int, int> hist{};
            for (int n=0; n!=norm; ++n) { ++hist[std::round(d(gen))]; }

            std::vector<float> bars;
            std::vector<int> indices;
            for (const auto [n, p] : hist) {
                if (float x = p * (1.0/norm); cutoff < x) {
                    bars.push_back(x);
                    indices.push_back(n);
                }
            }

            std::cout << "d₁ = " << d₁ << ", d₂ = " << d₂ << ":\n";
            draw_vbars<4,3>(bars);
            for (int n : indices) { std::cout << "" << std::setw(2) << n << "  "; }
            std::cout << "\n\n";
        };

        fisher(/* d₁ = */ 1.0f, /* d₂ = */ 5.0f);
        fisher(/* d₁ = */ 15.0f, /* d₂ = */ 10.f);
        fisher(/* d₁ = */ 100.0f, /* d₂ = */ 3.0f);
    }

可能的输出：

    d₁ = 1, d₂ = 5:
    ███                                                     ┬ 0.4956
    ███                                                     │
    ███ ▇▇▇                                                 │
    ███ ███ ▇▇▇ ▄▄▄ ▂▂▂ ▂▂▂ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ┴ 0.0021
     0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  14

    d₁ = 15, d₂ = 10:
        ███                     ┬ 0.6252
        ███                     │
        ███ ▂▂▂                 │
    ▆▆▆ ███ ███ ▃▃▃ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ┴ 0.0023
     0   1   2   3   4   5   6

    d₁ = 100, d₂ = 3:
        ███                                                             ┬ 0.4589
        ███                                                             │
    ▁▁▁ ███ ▅▅▅                                                         │
    ███ ███ ███ ▆▆▆ ▃▃▃ ▂▂▂ ▂▂▂ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ▁▁▁ ┴ 0.0021
     0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16

### 外部链接

Weisstein, Eric W. “ F 分布”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。