# std::log1p, std::log1pf, std::log1pl

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定义于头文件 `<cmath>` |  |
float log1p ( float arg ); float log1pf( float arg ); | (1) | (C++11 起)
double log1p ( double arg ); | (2) | (C++11 起)
long double log1p ( long double arg ); long double log1pl( long double arg ); | (3) | (C++11 起)
double log1p ( IntegralType arg ); | (4) | (C++11 起)

1-3) 计算 1+arg 的自然（底 e ）对数。若 `arg` 接近零，则此函数比表达式 std::log(1+arg) 更精确。
4) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板，等价于 2) （将参数转型为 double ）。

### 参数

arg | - | 浮点或整数类型值

### 返回值

若不出现错误则返回 ln(1+arg) 。

若出现定义域错误，则返回实现定义值（受支持平台上为 NaN ）。

若出现极点错误，则返回 `-HUGE_VAL` 、 `-HUGE_VALF` 或 `-HUGE_VALL` 。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

### 错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若 `arg` 小于 -1 则出现定义域错误。

若 `arg` 为 -1 则可能出现极点错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

- 若参数为 ±0 ，则返回不修改的参数。
- 若参数为 -1 ，则返回 -∞ 并引发 FE_DIVBYZERO 。
- 若参数小于 -1 ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
- 若参数为 +∞ ，则返回 +∞ 。
- 若参数为 NaN ，则返回 NaN 。

### 注意

函数 `std::expm1` 和 std::log1p 对于金融计算有用：例如在计算小的日利率时： (1+x)n
-1 能表示为 std::expm1(n * std::log1p(x)) 。这些函数亦简化书写精确的反双曲函数。

### 示例

    #include <iostream>
    #include <cfenv>
    #include <cmath>
    #include <cerrno>
    #include <cstring>
    #pragma STDC FENV_ACCESS ON
    int main()
    {
        std::cout << "log1p(0) = " << log1p(0) << '\n'
                  << "Interest earned in 2 days on on $100, compounded daily at 1%\n"
                  << " on a 30/360 calendar = "
                  << 100*expm1(2*log1p(0.01/360)) << '\n'
                  << "log(1+1e-16) = " << std::log(1+1e-16)
                  << " log1p(1e-16) = " << std::log1p(1e-16) << '\n';
        // 特殊值
        std::cout << "log1p(-0) = " << std::log1p(-0.0) << '\n'
                  << "log1p(+Inf) = " << std::log1p(INFINITY) << '\n';
        // 错误处理
        errno = 0;
        std::feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
        std::cout << "log1p(-1) = " << std::log1p(-1) << '\n';
        if (errno == ERANGE)
            std::cout << "    errno == ERANGE: " << std::strerror(errno) << '\n';
        if (std::fetestexcept(FE_DIVBYZERO))
            std::cout << "    FE_DIVBYZERO raised\n";
    }

可能的输出：

    log1p(0) = 0
    Interest earned in 2 days on on $100, compounded daily at 1%
     on a 30/360 calendar = 0.00555563
    log(1+1e-16) = 0 log1p(1e-16) = 1e-16
    log1p(-0) = -0
    log1p(+Inf) = inf
    log1p(-1) = -inf
        errno == ERANGE: Result too large
        FE_DIVBYZERO raised

### 参阅

log logf logl (C++11)(C++11) | 计算自然（以 e 为底）对数（ \({\small \ln{x} }\)ln(x) ） (函数)
log10 log10f log10l (C++11)(C++11) | 计算常用（以 10 为底）对数（ \({\small \log_{10}{x} }\)log10(x) ） (函数)
log2 log2f log2l (C++11)(C++11)(C++11) | 给定数值的以 2 为底的对数（ \({\small \log_{2}{x} }\)log2(x) ） (函数)
expm1 expm1f expm1l (C++11)(C++11)(C++11) | 返回 e 的给定次幂减一（ \({\small e^x-1}\)ex-1 ） (函数)