# std::comp_ellint_1, std::comp_ellint_1f, std::comp_ellint_1l

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定义于头文件 `<cmath>` |  |
double comp_ellint_1( double k ); float comp_ellint_1( float k ); long double comp_ellint_1( long double k ); float comp_ellint_1f( float k ); long double comp_ellint_1l( long double k ); | (1) | (C++17 起)
double comp_ellint_1( IntegralType k ); | (2) | (C++17 起)

1) 计算 `k` 的第一类完全椭圆积分。
2) 接受任意整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

### 参数

k | - | 椭圆模或离心率（浮点或整数类型值）

### 返回值

若无错误发生，则返回 `k` 的第一类完全椭圆积的值，即 ellint_1(k,π/2) 。

### 错误处理

可能报告 `math_errhandling` 中指定的错误。

- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 若 |k|>1 ，则可能发生定义域错误

### 注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 `__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__` 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 `__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__` 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 `tr1/cmath` 及命名空间 `std::tr1` 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

给定重力加速度 g ，及初始角 θ ，则长度为 l 的钟摆周期等于 4√l/gK(sin2
(θ/2)) ，其中 K 是 `std::comp_ellint_1` 。

### 示例

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    int main()
    {
        double hpi = std::acos(-1)/2;
        std::cout << "K(0) = " << std::comp_ellint_1(0) << '\n'
                  << "π/2 = " << hpi << '\n'
                  << "K(0.5) = " << std::comp_ellint_1(0.5) << '\n'
                  << "F(0.5, π/2) = " << std::ellint_1(0.5, hpi) << '\n';
        std::cout << "Period of a pendulum length 1 m at 90 degree initial angle is "
                  << 4*std::sqrt(1/9.80665)*
                     std::comp_ellint_1(std::pow(std::sin(hpi/2),2)) << " s\n";
    }

输出：

    K(0) = 1.5708
    π/2 = 1.5708
    K(0.5) = 1.68575
    F(0.5, π/2) = 1.68575
    Period of a pendulum length 1 m at 90 degree initial angle is 2.15324 s

### 外部链接

Weisstein, Eric W. “第一类完全椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。

### 参阅

ellint_1 ellint_1f ellint_1l (C++17)(C++17)(C++17) | 第一类（不完全）椭圆积分 (函数)