# std::hermite, std::hermitef, std::hermitel

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定义于头文件 `<cmath>` |  |
double hermite( unsigned int n, double x ); float hermite( unsigned int n, float x ); long double hermite( unsigned int n, long double x ); float hermitef( unsigned int n, float x ); long double hermitel( unsigned int n, long double x ); | (1) | (C++17 起)
double hermite( unsigned int n, IntegralType x ); | (2) | (C++17 起)

1) 以参数 `x` 计算 `n` 次（物理学家）埃尔米特多项式
2) 接受任何整数类型参数的重载集或函数模板。等价于将参数转型到 double 后的 (1) 。

### 参数

n | - | 多项式的次数
x | - | 参数，浮点或整数类型的值

### 返回值

若无错误发生，则返回 `x` 的 `n` 阶埃尔米特多项式的值，即 (-1)n
ex2

dn
dxn

e-x2
。

### 错误处理

可能报告 `math_errhandling` 中指定的错误

- 若参数是 NaN ，则返回 NaN 且不报告定义域错误
- 若 `n` 大于或等于 128 ，则行为是实现定义的

### 注解

不支持 C++17 ，但支持 ISO 29124:2010 的实现会提供此函数，若实现定义了 `__STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__` 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 `__STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__` 。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现，在头文件 `tr1/cmath` 及命名空间 `std::tr1` 中提供此函数。

此函数的一种实现亦可用于 boost.math

埃尔米特多项式是方程 u,,
-2xu,
= -2nu 的多项式解

前几个解是：

- hermite(0, x) = 1
- hermite(1, x) = 2x
- hermite(2, x) = 4x2
  -2
- hermite(3, x) = 8x3
  -12x
- hermite(4, x) = 16x4
  -48x2
  +12

### 示例

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    double H3(double x) { return 8*std::pow(x,3) - 12*x; }
    double H4(double x) { return 16*std::pow(x,4)-48*x*x+12; }
    int main()
    {
        // 点检查
        std::cout << std::hermite(3, 10) << '=' << H3(10) << '\n'
                  << std::hermite(4, 10) << '=' << H4(10) << '\n';
    }

输出：

    7880=7880
    155212=155212

### 参阅

laguerre laguerref laguerrel (C++17)(C++17)(C++17) | 拉盖尔多项式 (函数)
legendre legendref legendrel (C++17)(C++17)(C++17) | 勒让德多项式 (函数)

### 外部链接

Weisstein, Eric W. “埃尔米特多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource 。