# log1p, log1pf, log1pl

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定义于头文件 `<math.h>` |  |
float log1pf( float arg ); | (1) | (C99 起)
double log1p( double arg ); | (2) | (C99 起)
long double log1pl( long double arg ); | (3) | (C99 起)
定义于头文件 `<tgmath.h>` |  |
#define log1p( arg ) | (4) | (C99 起)

1-3) 计算 1+arg 的自然（底 e ）对数。若 `arg` 接近零，则此函数比表达式 log(1+arg) 更精确。
4) 泛型宏：若 `arg` 拥有 long double 类型，则调用 `log1pl` 。否则，若 `arg` 拥有整数类型或 double 类型，则调用 `log1p` 。否则调用 `log1pf` 。

### 参数

arg | - | 浮点值

### 返回值

若不出现错误则返回 ln(1+arg) 。

若出现定义域错误，则返回实现定义值（受支持平台上为 NaN ）。

若出现极点错误，则返回 `-HUGE_VAL` 、 `-HUGE_VALF` 或 `-HUGE_VALL` 。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

### 错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若 `arg` 小于 -1 则出现定义域错误。

若 `arg` 为 -1 则可能出现极点错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

- 若参数为 ±0 ，则返回不修改的参数。
- 若参数为 -1 ，则返回 -∞ 并引发 FE_DIVBYZERO 。
- 若参数小于 -1 ，则返回 NaN 并引发 FE_INVALID 。
- 若参数为 +∞ ，则返回 +∞ 。
- 若参数为 NaN ，则返回 NaN 。

### 注意

函数 `expm1` 和 log1p 对于金融计算有用：例如在计算小的日利率时： (1+x)n
-1 能表示为 expm1(n * log1p(x)) 。这些函数亦简化书写精确的反双曲函数。

### 示例

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <float.h>
    #include <errno.h>
    #include <fenv.h>
    #pragma STDC FENV_ACCESS ON
    int main(void)
    {
        printf("log1p(0) = %f\n", log1p(0));
        printf("Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%%\n"
               " on a 30/360 calendar = %f\n",
               100*expm1(2*log1p(0.01/360)));
        printf("log(1+1e-16) = %g, but log1p(1e-16) = %g\n",
               log(1+1e-16), log1p(1e-16));
        // 特殊值
        printf("log1p(-0) = %f\n", log1p(-0.0));
        printf("log1p(+Inf) = %f\n", log1p(INFINITY));
        // 错误处理
        errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
        printf("log1p(-1) = %f\n", log1p(-1));
        if(errno == ERANGE) perror("    errno == ERANGE");
        if(fetestexcept(FE_DIVBYZERO)) puts("    FE_DIVBYZERO raised");
    }

可能的输出：

    log1p(0) = 0.000000
    Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%
     on a 30/360 calendar = 0.005556
    log(1+1e-16) = 0, but log1p(1e-16) = 1e-16
    log1p(-0) = -0.000000
    log1p(+Inf) = Inf
    log1p(-1) = -Inf
        errno == ERANGE: Result too large
        FE_DIVBYZERO raised

### 引用

- C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：

  - 7.12.6.9 The log1p functions (p: 245)

  - 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

  - F.10.3.9 The log1p functions (p: 522)

- C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：

  - 7.12.6.9 The log1p functions (p: 226)

  - 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

  - F.9.3.9 The log1p functions (p: 459)

### 参阅

log logf logl (C99)(C99) | 计算自然对数（底为 e ）（ \({\small \ln{x} }\)ln(x) ） (函数)
log10 log10f log10l (C99)(C99) | 计算常用对数 （底为 10 ）（ \({\small \log_{10}{x} }\)log10(x) ） (函数)
log2 log2f log2l (C99)(C99)(C99) | 计算底为 2 的对数（ \({\small \log_{2}{x} }\)log2(x) ） (函数)
expm1 expm1f expm1l (C99)(C99)(C99) | 计算 e 的给定次幂减一（ \({\small e^x-1}\)ex-1 ） (函数)