# expm1, expm1f, expm1l

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定义于头文件 `<math.h>` |  |
float expm1f( float arg ); | (1) | (C99 起)
double expm1( double arg ); | (2) | (C99 起)
long double expm1l( long double arg ); | (3) | (C99 起)
定义于头文件 `<tgmath.h>` |  |
#define expm1( arg ) | (4) | (C99 起)

1-3) 计算 e （欧拉数， `2.7182818` ）的给定 `arg` 次幂减 1.0 。若 `arg` 接近零，则此函数比表达式 exp(arg)-1.0 更精确。
4) 泛型宏：若 `arg` 拥有 long double 类型，则调用 `expm1l` 。否则，若 `arg` 拥有整数类型或 double 类型，则调用 `expm1` 。否则调用 `expm1f` 。

### 参数

arg | - | 浮点值

### 返回值

若不出现错误则返回 earg
-1 。

若出现上溢所致的值域错误，则返回 `+HUGE_VAL` 、 `+HUGE_VALF` 或 `+HUGE_VALL` 。

若出现下溢所致的值域错误，则返回（舍入后的）正确结果。

### 错误处理

报告 math_errhandling 中指定的错误。

若实现支持 IEEE 浮点算术（ IEC 60559 ），则

- 若参数为 ±0 ，则返回不修改的参数
- 若参数为 -∞ ，则返回 -1
- 若参数为 +∞ ，则返回 +∞
- 若参数为 NaN ，则返回 NaN

### 注意

函数 `expm1` 和 log1p 对于金融计算有用：例如在计算小的日利率时： (1+x)n
-1 能表示为 expm1(n * log1p(x)) 。这些函数亦简化书写精确的反双曲函数。

对于 IEEE 兼容的 double 类型，若 709.8 < arg 则保证上溢。

### 注意

    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <float.h>
    #include <errno.h>
    #include <fenv.h>
    #pragma STDC FENV_ACCESS ON
    int main(void)
    {
        printf("expm1(1) = %f\n", expm1(1));
        printf("Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%%\n"
               " on a 30/360 calendar = %f\n",
               100*expm1(2*log1p(0.01/360)));
        printf("exp(1e-16)-1 = %g, but expm1(1e-16) = %g\n",
               exp(1e-16)-1, expm1(1e-16));
        // 特殊值
        printf("expm1(-0) = %f\n", expm1(-0.0));
        printf("expm1(-Inf) = %f\n", expm1(-INFINITY));
        // 错误处理
        errno = 0; feclearexcept(FE_ALL_EXCEPT);
        printf("expm1(710) = %f\n", expm1(710));
        if(errno == ERANGE) perror("    errno == ERANGE");
        if(fetestexcept(FE_OVERFLOW)) puts("    FE_OVERFLOW raised");
    }

可能的输出：

    expm1(1) = 1.718282
    Interest earned in 2 days on $100, compounded daily at 1%
     on a 30/360 calendar = 0.005556
    exp(1e-16)-1 = 0, but expm1(1e-16) = 1e-16
    expm1(-0) = -0.000000
    expm1(-Inf) = -1.000000
    expm1(710) = inf
        errno == ERANGE: Result too large
        FE_OVERFLOW raised

### 引用

- C11 标准（ISO/IEC 9899:2011）：

  - 7.12.6.3 The expm1 functions (p: 243)

  - 7.25 Type-generic math <tgmath.h> (p: 373-375)

  - F.10.3.3 The expm1 functions (p: 521)

- C99 标准（ISO/IEC 9899:1999）：

  - 7.12.6.3 The expm1 functions (p: 223-224)

  - 7.22 Type-generic math <tgmath.h> (p: 335-337)

  - F.9.3.3 The expm1 functions (p: 458)

### 参阅

exp expf expl (C99)(C99) | 计算 e 的给定次幂 （ \({\small e^x}\)ex ） (函数)
exp2 exp2f exp2l (C99)(C99)(C99) | 计算 2 的给定次幂（ \({\small 2^x}\)2x ） (函数)
log1p log1pf log1pl (C99)(C99)(C99) | 计算给定数加 1 的自然对数（底为 e ）（ \({\small \ln{(1+x)} }\)ln(1+x) ） (函数)