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web/doc/2.2 数组的插入与删除.md
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@@ -0,0 +1,451 @@
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# 2.2 数组的插入与删除
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## 一、先把数组想成一排固定座位
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今天我们只学两件事：
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- 往数组里放进一个新元素，这叫**插入**。
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- 从数组里拿走一个元素，这叫**删除**。
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数组可以想成教室里一排**紧紧挨着的固定座位**，每个位置都不能乱跳。
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比如下面这个数组：
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| 位置（第几个） | 第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | 第5个 |
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|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
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| 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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| 内容 | 12 | 18 | 23 | 31 | 40 |
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这里要特别注意：
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- 平时说“第 1 个位置、第 2 个位置”，是按照人的习惯数的。
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- 在 C++ 数组里，下标从 `0` 开始。
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所以：
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- 第 1 个位置，对应下标 `0`
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- 第 3 个位置，对应下标 `2`
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- 第 `pos` 个位置，对应下标 `pos - 1`
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> 这节课讲图的时候，我们主要说“第几个位置”；写代码的时候，再换成下标。
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## 二、为什么数组的插入和删除要“搬家”？
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数组里的元素是**连续排在一起**的。
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这就像一排已经坐好的同学：
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- 想在中间插入一个人，就得有人挪一挪，腾出空位。
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- 想删掉中间一个人，就会空出一个洞，后面的人要补上来。
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所以数组的插入和删除，最关键的不是“放进去”或“拿出来”，而是：
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> **怎样移动其他元素，才能既不丢数据，也不弄乱顺序。**
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这就是本节最重要的地方。
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## 三、数组插入：先腾位置，再放新元素
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### 1. 例子：在第 3 个位置插入 20
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原数组：
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```text
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位置： 1 2 3 4 5 6
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内容： [12] [18] [23] [31] [40] [ ]
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```
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注意：这里第 6 个位置先留空，表示数组容量足够大，可以插入新元素。
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现在要把 `20` 插入到**第 3 个位置**。
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插入后应该变成：
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```text
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位置： 1 2 3 4 5 6
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内容： [12] [18] [20] [23] [31] [40]
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```
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### 2. 插入时，元素是怎样移动的？
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要想让第 3 个位置空出来，原来第 3、4、5 个位置上的元素都要向后移动一格。
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但一定要记住：
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> **插入时，要从后往前移。**
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移动过程如下：
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```text
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原来： [12] [18] [23] [31] [40] [ ]
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第1步： [12] [18] [23] [31] [40] [40] 把 40 往后移
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第2步： [12] [18] [23] [31] [31] [40] 把 31 往后移
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第3步： [12] [18] [23] [23] [31] [40] 把 23 往后移
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第4步： [12] [18] [20] [23] [31] [40] 把 20 放进第 3 个位置
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```
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### 3. 为什么插入要从后往前移？
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因为如果你从前往后移，前面的数据会把后面的数据盖掉。
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来看一个错误示范。还是在第 3 个位置插入 `20`：
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```text
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原来： [12] [18] [23] [31] [40] [ ]
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错误地从前往后移：
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第1步： [12] [18] [23] [23] [40] [ ]
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第2步： [12] [18] [23] [23] [23] [ ]
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第3步： [12] [18] [23] [23] [23] [23]
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```
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你会发现：原来的 `31` 和 `40` 都不见了！
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原因是：
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- 你先把 `23` 复制到了后面。
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- 后面的位置被改掉以后，再继续搬，就只能搬到已经改坏的数据。
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所以插入时一定要：
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> **从最后一个元素开始，倒着往前挪。**
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### 4. 插入的步骤口诀
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可以记成一句话：
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> **先留空，从后搬，最后放。**
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具体就是：
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1. 先保证数组后面有空位置。
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2. 从最后一个元素开始，依次向后移动一格。
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3. 移到目标位置后停下。
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4. 把新元素放进去。
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5. 数组长度 `n` 加 1。
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### 5. 插入的课堂版 C++ 代码
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下面的代码约定：
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- 数组现在有 `n` 个元素。
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- 要把 `x` 插入到第 `pos` 个位置。
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- `pos` 从 `1` 开始数。
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- 数组容量足够大。
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```cpp
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for (int i = n; i >= pos; i--) {
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a[i] = a[i - 1];
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}
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a[pos - 1] = x;
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n++;
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```
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你可以这样理解这段循环：
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- `i = n` 时，把最后一个元素搬到新位置。
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- `i = n - 1` 时，把倒数第二个元素往后搬。
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- 一直搬到第 `pos` 个位置为止。
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## 四、数组删除：先补空位，再缩短长度
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### 1. 例子：删除第 3 个位置的元素
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原数组：
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```text
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位置： 1 2 3 4 5
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内容： [ 8] [11] [14] [17] [20]
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```
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现在要删除第 3 个位置上的 `14`。
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删除后应该变成：
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```text
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位置： 1 2 3 4
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内容： [ 8] [11] [17] [20]
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```
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### 2. 删除时，元素是怎样移动的？
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第 3 个位置删掉以后，会空出一个位置。后面的元素要依次往前补。
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注意：
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> **删除时，要从前往后移。**
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移动过程如下：
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```text
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原来： [ 8] [11] [14] [17] [20]
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第1步： [ 8] [11] [17] [17] [20] 把 17 往前移
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第2步： [ 8] [11] [17] [20] [20] 把 20 往前移
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最后： [ 8] [11] [17] [20] 长度减 1
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```
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最后那个多出来的 `20` 虽然还留在原来的地方，但因为数组长度已经减 1，所以它已经**不算数组的一部分了**。
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### 3. 为什么删除要从前往后移？
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因为空位在前面，应该让后面的元素一个一个补上来。
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如果你反过来，从后往前移，也会出问题。还是删除第 3 个位置：
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```text
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原来： [ 8] [11] [14] [17] [20]
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错误地从后往前移：
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第1步： [ 8] [11] [14] [20] [20]
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第2步： [ 8] [11] [20] [20] [20]
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```
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原来的 `17` 被弄丢了。
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所以删除时要记住：
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> **从缺口的后面开始，按顺序往前补。**
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### 4. 删除的步骤口诀
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可以记成一句话：
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> **先删掉，从前搬，最后减。**
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具体就是：
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1. 找到要删除的位置。
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2. 让后面的元素依次向前移动一格。
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3. 数组长度 `n` 减 1。
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### 5. 删除的课堂版 C++ 代码
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下面的代码约定：
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- 数组现在有 `n` 个元素。
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- 删除第 `pos` 个位置上的元素。
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- `pos` 从 `1` 开始数。
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```cpp
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for (int i = pos; i < n; i++) {
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a[i - 1] = a[i];
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}
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n--;
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```
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你可以这样理解这段循环：
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- `i = pos` 时，把后一个元素补到空位上。
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- `i = pos + 1` 时，再把更后面的元素补上来。
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- 一直补到最后一个元素为止。
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## 五、插入和删除放在一起比较
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| 操作 | 会发生什么 | 正确移动方向 | 为什么 |
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|:---:|:---|:---:|:---|
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| 插入 | 中间要腾出一个空位 | 从后往前 | 先保护后面的数据，不让它们被覆盖 |
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| 删除 | 中间会出现一个缺口 | 从前往后 | 让后面的数据按顺序补上来 |
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再记一遍：
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- **插入：从后往前移**
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- **删除：从前往后移**
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这是本节最重要的结论。
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## 六、两个最容易忽略的小细节
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### 1. 插入前，数组要有空位
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如果数组已经装满了，就不能直接插入。
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比如数组最多只能放 5 个数，现在已经有 5 个数了，再插入第 6 个，就没有地方放了。
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所以写程序时，常常会这样做：
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- 开一个更大的数组，比如最多放 `100` 个数。
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- 实际已经用了多少个，用变量 `n` 记录。
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### 2. 删除后，不是把数“擦掉”，而是把长度减 1
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数组删除一个元素后，最后那个位置里可能还保留着旧数值，但这已经不重要了。
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因为程序只看前 `n` 个元素：
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- 删除前看前 `n` 个
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- 删除后只看前 `n - 1` 个
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所以真正关键的是：
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> **长度变了，数组有效范围也变了。**
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## 七、特殊情况也要会判断
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### 1. 在最后面插入
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如果要在第 `n + 1` 个位置插入，也就是直接接到数组末尾：
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```text
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[12] [18] [23] [31] [40] -> [12] [18] [23] [31] [40] [50]
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```
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这时不需要搬动任何元素，直接放进去即可。
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### 2. 删除最后一个元素
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如果删除的是最后一个元素：
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```text
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[12] [18] [23] [31] [40] -> [12] [18] [23] [31]
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```
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这时也不需要搬动任何元素，只要把长度减 1 就行。
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## 八、最容易犯的 5 个错误
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### 错误 1：插入时移动方向写反
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结果：后面的数据会被覆盖。
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### 错误 2：删除时移动方向写反
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结果：中间的数据会丢失。
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### 错误 3：忘记更新 `n`
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插入后忘记 `n++`，新元素虽然放进去了，但程序可能不把它算进去。
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删除后忘记 `n--`，旧数据虽然应该消失了，但程序还会把它输出出来。
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### 错误 4：把“第几个位置”和“下标”搞混
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记住：
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- 第 `1` 个位置，对应下标 `0`
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- 第 `pos` 个位置，对应下标 `pos - 1`
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### 错误 5：插入时没有预留空间
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结果：数组越界，程序可能出错。
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## 九、一张总图记住本节内容
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```text
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数组插入：先腾空位
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[12] [18] [23] [31] [40] [ ]
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← ← ←
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[12] [18] [20] [23] [31] [40]
|
||||
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数组删除：先补缺口
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[ 8] [11] [14] [17] [20]
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→ →
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[ 8] [11] [17] [20]
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```
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记忆口诀：
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> **插入看后面，从后往前搬；删除看前面，从前往后搬。**
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## 十、课堂版完整示例
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下面是一份把“插入”和“删除”都写进去的课堂版程序。为了简单起见，输入位置 `pos` 按“第几个位置”来理解，也就是从 `1` 开始数。
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```cpp
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int MAXN = 105;
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int a[MAXN];
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int n;
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||||
void insertValue(int pos, int x) {
|
||||
for (int i = n; i >= pos; i--) {
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||||
a[i] = a[i - 1];
|
||||
}
|
||||
a[pos - 1] = x;
|
||||
n++;
|
||||
}
|
||||
|
||||
void deleteValue(int pos) {
|
||||
for (int i = pos; i < n; i++) {
|
||||
a[i - 1] = a[i];
|
||||
}
|
||||
n--;
|
||||
}
|
||||
|
||||
int main() {
|
||||
cin >> n;
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
cin >> a[i];
|
||||
}
|
||||
|
||||
int pos, x;
|
||||
cin >> pos >> x;
|
||||
insertValue(pos, x);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
cout << a[i] << " ";
|
||||
}
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||||
cout << "\n";
|
||||
|
||||
cin >> pos;
|
||||
deleteValue(pos);
|
||||
|
||||
for (int i = 0; i < n; i++) {
|
||||
cout << a[i] << " ";
|
||||
}
|
||||
cout << "\n";
|
||||
|
||||
return 0;
|
||||
}
|
||||
```
|
||||
|
||||
---
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||||
## 十一、自己试一试
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### 1. 观察移动过程
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把 `9` 插入到下面数组的第 2 个位置，请你把每一步移动都画出来：
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```text
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[3] [7] [12] [15] [ ]
|
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```
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||||
### 2. 观察删除过程
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||||
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||||
删除下面数组的第 4 个位置，请你把每一步移动都画出来：
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||||
```text
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||||
[5] [8] [11] [14] [20]
|
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```
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### 3. 想一想
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- 为什么插入和删除都可能需要移动很多个元素？
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- 如果总是在数组最前面插入，会不会很麻烦？
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如果你能清楚地回答这两个问题，就说明你已经真正理解数组的插入和删除了。
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