# 4.0 流程图的画法与读法

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## 一、这一节要学什么？

这一节不讲编程语法，也不讲电脑里怎么画图。

这一节只做两件事：

- 学会读懂别人已经画好的流程图；
- 学会把自己的做题步骤，手绘成一张清楚的流程图。

很多同学觉得流程图“好像会看一点”，但真到题目里，还是容易出现这些问题：

- 看着箭头走着走着就乱了；
- 判断框只看条件，不看“是”和“否”分别去哪；
- 一碰到循环就分不清到底什么时候停；
- 自己画图时，框倒是画了不少，但别人根本看不懂。

所以这节课的目标很明确：

> 看到一张流程图，能按顺序说出它每一步在做什么；
> 想好一道题的做法，能把它画成一张条理清楚的手绘流程图。

只要这两件事学会了，后面的模拟题、分支题、循环题都会更容易做对。

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## 二、先把流程图想成“做事路线图”

流程图不是图画比赛，它最重要的作用只有一个：

> 把“做题步骤”按执行顺序画出来。

你可以把它想成一张路线图。

- 框，表示“现在这一步要做什么”；
- 箭头，表示“下一步走到哪里去”。

所以读流程图时，最关键的不是“这个图形漂不漂亮”，而是：

- 现在在哪一步；
- 下一步往哪里走；
- 什么时候会换路；
- 什么时候会回头重复；
- 什么时候整个过程结束。

只要抓住这五件事，流程图就不神秘了。

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## 三、手绘流程图常见的几种图形

流程图里最常见的图形不多，课堂上先记住下面这几种就够了。

### 1. 开始和结束

通常画成圆角框或椭圆。

里面常写：

- 开始
- 结束

它表示：

- 从哪里出发；
- 在哪里停止。

### 2. 输入和输出

通常画成平行四边形。

里面常写：

- 输入 n
- 输入 a, b
- 输出 sum
- 输出答案

它表示：

- 从外面拿数据进来；
- 把最后结果送出去。

### 3. 处理步骤

通常画成长方形。

里面常写：

- sum = 0
- i = i + 1
- cnt = cnt + 1
- 把当前数加入答案

它表示：

- 做计算；
- 改变量；
- 更新状态。

### 4. 判断条件

通常画成菱形。

里面常写：

- i <= n ?
- x == 0 ?
- sum > 100 ?
- 是否找到答案？

它表示：

- 到了一个要“分路走”的地方；
- 条件不同，走的方向不同。

### 5. 箭头

箭头很重要。

因为流程图真正表示顺序的，不是框，而是箭头。

箭头的作用是告诉你：

- 下一步去哪；
- 是继续往下；
- 还是回到前面重新做；
- 还是直接结束。

所以手绘时，箭头一定要方向明确，不能含糊。

### 6. 一个最简单的记忆法

可以记成下面四句话：

- 开始结束用圆框；
- 输入输出用斜框；
- 处理步骤用方框；
- 判断分路用菱形。

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## 四、读流程图，先看什么，再看什么？

很多同学读流程图时，喜欢盯着某个判断框反复看，结果越看越乱。

更稳的方法是按顺序读。

### 第 1 步：先找开始和结束

先确认：

- 这张图从哪里开始；
- 最后可能从哪里结束。

如果一张图连开始和结束都找不清，后面就很容易走偏。

### 第 2 步：再找输入和输出

要先知道：

- 题目给了什么；
- 最后要求什么。

例如：

- 输入一个整数 n；
- 输入一行数；
- 输出最大值；
- 输出计数结果。

这一点非常重要，因为它决定了你后面到底在盯哪个量。

### 第 3 步：看初始化

初始化就是“一开始先把变量定成什么值”。

最常见的有：

- sum = 0
- cnt = 0
- i = 1
- best = 0
- found = 否

如果你漏看了初始化，后面很容易整张图都理解错。

比如：

- `sum = 0` 表示还没开始累计；
- `cnt = 0` 表示还没数到任何东西；
- `i = 1` 表示从第一个开始；
- `found = 否` 表示现在还没有找到答案。

### 第 4 步：遇到判断框，一定要看两条路

判断框不是只看条件本身，而是要一起看：

- 条件成立时去哪；
- 条件不成立时去哪。

例如看到：

```text
x == 0 ?
```

你不能只记住“它在判断 x 是不是 0”，还要看清：

- 是 0 时，是不是直接结束；
- 不是 0 时，是继续处理，还是进入下一个判断。

这是读流程图最容易出错的地方。

### 第 5 步：看到回头箭头，就想到“循环”

只要箭头从后面又回到了前面的某个判断框，通常就说明：

> 这几步要重复做。

也就是说，这就是循环。

例如：

- 每次处理完一个数，再回去判断还有没有下一个数；
- 每次处理完一行，再回去判断还有没有下一行。

这时候你就要特别注意：

- 循环变量是谁；
- 它在哪里更新；
- 什么时候停止。

### 第 6 步：最后看有没有“提前结束”

有些流程不是一定走到最下面才结束。

它可能中途就停。

例如：

- 一旦遇到 0 就停止；
- 一旦找到答案就停止；
- 一旦和超过 100 就停止。

这种情况一定要特别注意，因为它常常会让后面的步骤根本不执行。

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## 五、读流程图时，真正要盯住什么？

读流程图时，最该盯住的是“变量怎么变”。

因为流程图虽然看起来是一张图，但本质上其实是：

> 变量的值，顺着箭头一步一步发生变化。

所以一张图里，下面这些内容尤其要留心：

- sum = sum + x
- cnt = cnt + 1
- i = i + 1
- best 变大
- found 变成“是”

你可以这样想：

- 输入，是把数据拿进来；
- 处理框，是在改数据；
- 判断框，是根据数据决定下一步；
- 箭头，是让这些变化连起来。

只要你能跟住变量变化，读图就会稳很多。

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## 六、读流程图最可靠的方法：拿小数据手推

如果一张图你读着有点晕，不要硬看。

最有效的方法就是：

> 拿一组很小很小的数据，自己顺着箭头走一遍。

例如有这样一个流程：

- 输入 n 和一列数；
- 从第一个数开始处理；
- 如果当前数是 0，就结束；
- 如果当前数是偶数，就把它的一半加入 sum；
- 如果当前数是奇数，就把它的两倍加入 sum；
- 每处理一个数，cnt 加 1；
- 如果 sum 达到目标值 k，就结束；
- 否则继续处理下一个数。

设：

```text
n = 6
k = 20
这一列数是：5，8，3，0，9，2
```

我们就顺着流程一步一步推：

| 当前数 | 怎么处理 | sum | cnt | 下一步 |
|:---:|:---|:---:|:---:|:---|
| 5 | 奇数，加 10 | 10 | 1 | 继续 |
| 8 | 偶数，加 4 | 14 | 2 | 继续 |
| 3 | 奇数，加 6 | 20 | 3 | 结束 |

这时就停了。

注意：

- 第 4 个数确实是 0；
- 但根本还没轮到它；
- 因为第 3 个数处理完以后，sum 已经达到目标了。

所以读图时一定要记住：

> 不是图上写了什么都会执行，而是要看你顺着箭头能不能真的走到那一步。

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## 七、自己手绘流程图，正确顺序是什么？

很多同学画流程图时，最大的问题不是不会画框，而是：

- 一边想一边乱画；
- 画到后面才发现漏了步骤；
- 箭头接得很乱；
- 别人根本看不懂。

最稳的办法是下面这 5 步。

### 第 1 步：先把做法写成“人话步骤”

不要一上来就画图。

先用最普通的话，把步骤写下来。

例如：

1. 输入 n。
2. 令 sum = 0，i = 1。
3. 如果 i 大于 n，就输出 sum。
4. 如果 i 是 3 的倍数，就把 i 加入 sum。
5. 如果 sum 已经超过 100，就输出 sum。
6. 否则让 i 加 1。
7. 回到第 3 步。

如果这几句话都说不顺，流程图也很难画清楚。

### 第 2 步：找出图里有哪些变量

一般先分成三类：

- 输入变量
- 循环变量
- 统计结果的变量

有时还会有：

- 标记变量

例如：

- 输入变量：n
- 循环变量：i
- 结果变量：sum
- 标记变量：是否找到答案

先把角色分清，图就好画很多。

### 第 3 步：先搭大骨架

大多数流程图，骨架其实就四种：

1. 顺序做下去
2. 遇到条件分路
3. 走完一轮再回来重复
4. 中途直接结束

所以你画图时，先不要急着填细节，先看这题属于哪几种结构拼起来。

例如：

- “依次看每个数”通常是循环；
- “如果满足条件就这样，否则那样”通常是分支；
- “找到答案就停止”通常是提前结束。

### 第 4 步：每个判断框都必须有两条路

这是手绘时最容易漏掉的地方。

判断框只要出现，就必须想清楚：

- 是，去哪；
- 否，去哪。

不能只画一条。

如果只画一条，图基本就是不完整的。

### 第 5 步：把回头箭头接对地方

循环画错，大多数不是错在“要不要回去”，而是错在“回到哪里”。

通常应该回到：

- 循环条件判断框。

而不是：

- 回到循环体中间某一步。

比如单循环通常应画成：

```text
初始化 -> 判断 -> 处理 -> 更新 -> 回到判断
```

如果把箭头接回“处理”那里，就很容易少掉下一轮该不该继续的判断。

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## 八、手绘时，图应该怎么摆才清楚？

就算步骤都对，如果摆放得乱，图也会很难读。

下面是最实用的几个手绘习惯。

### 1. 尽量从上往下画

最清楚的布局通常是：

- 开始在上面；
- 结束在下面；
- 中间顺着往下走。

这样别人一眼就知道阅读方向。

### 2. “是”和“否”要标清楚

从判断框出来的两条路，最好直接标：

- 是
- 否

或者：

- 满足
- 不满足

总之不要让人猜。

### 3. 一步只写一件主要的事

一个框里不要塞太多句子。

例如：

- 好：`sum = sum + x`
- 好：`i = i + 1`
- 不太好：把整段说明话塞进去

流程图不是作文，框里要短、准、清楚。

### 4. 复杂流程要留空位

如果知道后面还有分支或回边，画的时候就不要把框挤得太紧。

留出位置，箭头才不会绕成一团。

### 5. 双重循环要分层画

例如“按行扫描，再按列扫描”时：

- 外层一层是一圈；
- 内层一层再包一圈；
- 不要把所有箭头都挤在同一块。

你可以把它想成：

- 先把大圈画清；
- 再在里面补小圈。

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## 九、单循环怎么手绘？

单循环是最基础的一类。

它的常见骨架就是：

```text
开始
  ↓
输入
  ↓
初始化
  ↓
是否继续？
  ├─ 是 → 处理当前内容 → 更新变量 → 回到“是否继续？”
  └─ 否 → 输出 → 结束
```

如果中途还可能提前结束，那么通常会在循环体中间多一个判断：

```text
开始
  ↓
输入
  ↓
初始化
  ↓
是否继续？
  ├─ 否 → 输出 → 结束
  └─ 是 → 读当前数据
             ↓
           是否提前结束？
             ├─ 是 → 输出 → 结束
             └─ 否 → 处理 → 更新 → 回到“是否继续？”
```

这类图画顺了，很多基础题都会简单很多。

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## 十、双重循环怎么手绘？

双重循环是流程图里最容易乱的地方。

因为这时你其实同时在处理两层“重复”。

例如：

- 先一行一行处理；
- 每一行里再一个一个处理。

这时你一定要分清：

- 外层变量是谁；
- 内层变量是谁；
- 一层结束后回哪；
- 两层都结束后回哪。

一个最基本的样子可以写成：

```text
开始
  ↓
输入
  ↓
外层初始化
  ↓
外层是否继续？
  ├─ 否 → 输出 → 结束
  └─ 是 → 内层初始化
             ↓
           内层是否继续？
             ├─ 否 → 外层更新 → 回到“外层是否继续？”
             └─ 是 → 处理当前内容 → 内层更新 → 回到“内层是否继续？”
```

这张骨架图里最重要的是：

- 内层结束，不代表整张图结束；
- 内层结束之后，通常是回到外层继续；
- 只有外层也结束了，才真正走到输出和结束。

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## 十一、最容易弄混的地方：结束一层，还是结束全部？

这是初学流程图时最常见的大问题。

例如题目说：

> 每一行从左往右看，遇到 0 就停止这一行。

这句话的意思一般是：

- 当前这一行后面的内容不看了；
- 但是下一行还要继续。

这只是：

> 结束内层。

再比如题目说：

> 一旦找到答案，整个过程结束。

这就表示：

- 当前这一行不继续；
- 后面的行也不继续；
- 整张流程图直接走向输出和结束。

这才是：

> 结束全部。

所以你读图或画图时，一定要问清楚：

- 这个箭头，是退出一小层；
- 还是退出整个过程。

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## 十二、从文字步骤到手绘流程图，示范一次

题目：输入一个整数 n，求 1 到 n 中所有 3 的倍数之和；如果和第一次超过 100，就立刻停止并输出。

### 1. 先写做人话步骤

1. 输入 n。
2. 令 sum = 0，i = 1。
3. 如果 i 大于 n，输出 sum。
4. 如果 i 是 3 的倍数，就把 i 加入 sum。
5. 如果 sum 大于 100，输出 sum。
6. 否则让 i 加 1。
7. 回到第 3 步。

### 2. 再整理成手绘流程

画图时可以按下面顺序摆：

```text
[开始]
   ↓
[输入 n]
   ↓
[sum = 0, i = 1]
   ↓
<i <= n ?>
  ├─ 否 → [输出 sum] → [结束]
  └─ 是 → <i 是 3 的倍数 ?>
            ├─ 是 → [sum = sum + i]
            └─ 否 → 不加
                     ↓
                  <sum > 100 ?>
                    ├─ 是 → [输出 sum] → [结束]
                    └─ 否 → [i = i + 1] → 回到 <i <= n ?>
```

从这张图里，你应该能看出三件事：

1. 外面有一个循环，因为最后会回到 `i <= n ?`。
2. 中间有一个分支，因为要判断 `i` 是不是 3 的倍数。
3. 还有一个提前结束，因为 `sum > 100` 时不用继续往下做了。

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## 十三、画流程图时最常见的错误

### 1. 漏掉开始和结束

有些同学上来就画处理步骤，却没写清楚从哪开始，到哪结束。

这样的图不完整。

### 2. 漏掉初始化

例如图里有 `i <= n ?`，却没有说明 `i` 一开始是多少。

别人就没法准确读图。

### 3. 判断框只画一条路

判断框至少应有两条路：

- 是 / 否
- 满足 / 不满足

如果只画一边，基本就是漏了步骤。

### 4. 忘了更新循环变量

例如有 `i <= n ?`，却没有 `i = i + 1`。

这样很容易变成永远转圈的图。

### 5. 回边接错地方

循环一轮做完以后，通常应该回到“是否继续”的判断框。

如果回到了中间某一步，流程往往就变味了。

### 6. 分不清结束一层和结束全部

双重循环里尤其容易犯这个错。

你一定要分清：

- 是只停止当前这一层；
- 还是整个流程直接停止。

### 7. 一个框里塞太多内容

流程图要清楚，不要把整段话都塞在同一个框里。

一个框最好只写一步主要操作。

### 8. 箭头方向不清楚

如果别人需要猜箭头是往哪走，那这张图就已经不够清楚了。

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## 十四、画完以后，怎样自查？

一张流程图画完后，可以按下面这张检查单自己过一遍：

1. 有没有明确的开始和结束？
2. 输入和输出有没有写清楚？
3. 需要的初始化有没有漏掉？
4. 每个判断框是不是都画出了两条路？
5. 每个循环变量有没有更新？
6. 回头箭头是不是回到了正确的位置？
7. 中途停止时，是停一层还是停全部，有没有画清楚？
8. 能不能拿一组小数据，从头到尾手推一遍？

只要这 8 条都能过，流程图一般就比较靠谱了。

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## 十五、这一节最该记住的几句话

最后把最重要的内容收成几句：

1. 流程图本质上是做事步骤的路线图。
2. 读流程图时，要顺着箭头走，不要跳着猜。
3. 判断框不能只看条件，还要看两条路分别去哪。
4. 箭头回到前面，通常就是循环。
5. 中途直接走向输出或结束，通常就是提前停止。
6. 画流程图前，先把步骤用人话写清楚。
7. 双重循环最容易错的地方，是没有分清“结束一层”和“结束全部”。
8. 检查流程图最可靠的方法，是拿小数据手推。

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## 十六、课后练习建议

如果你想真正把这节学会，建议按下面顺序练：

1. 先练最基础的“顺序 + 单判断”流程图。
2. 再练“单循环 + 中途停止”流程图。
3. 最后练“按行按列处理”的双重循环流程图。

练的时候，不要只看答案。

最好自己先画，再让同学按你的图读一遍。

如果别人能顺着你的图完整说出步骤，那说明你真的画清楚了。