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klarkxy 0d9274ba3e 📝 docs: 更新流程图讲义，简化内容并增强可读性

2026-04-17 17:40:07 +08:00

16 KiB

Raw Blame History

4.1 自定义函数和递归

一、这一节到底学什么？

这一节不要求你一下子把函数和递归全背下来。

你只要先抓住下面 4 件事就够了：

知道什么时候要把一段代码单独写成函数。
会写最基础的自定义函数定义。
能顺着流程图读懂“函数被调用时发生了什么”。
初步看懂递归是怎样一层一层调用、再一层一层返回的。

整份讲义里，我们会尽量用能直接代数字的小例子来讲，不走太空的定义路线。

二、为什么要写函数，而不是一直往下写？

先看一种很常见的情况：

你要多次做同一件事。
这件事本身可以起一个名字。
把它拆出去以后，主程序会更清楚。

比如你要处理一张全班成绩表。

题目要求你完成下面这些事：

读入每个同学的语文、数学、英语成绩。
计算每个同学的总分。
计算每个同学的平均分。
判断每个同学是否及格。
最后输出全班总分前 3 名。

如果你完全不用函数，程序很可能会变成这样：

主程序里一大段是在算总分。
后面又来一大段是在算平均分。
再后面又来一大段是在判断是否及格。
如果输出前 3 名时还要反复比较、交换，主程序会更长。

这样写会有几个明显问题：

主程序会越来越像一团挤在一起的步骤，不容易看出主线。
同样的计算规则如果写了好几次，改错时很容易漏掉某一处。
过几天再回头看，你很难一下分清哪一段在“算分数”，哪一段在“判及格”，哪一段在“排前 3 名”。

这时如果把任务拆开：

写一个函数专门求总分。
写一个函数专门求平均分。
写一个函数专门判断是否及格。

主程序就会清楚很多。

所以你可以把“一段完成固定任务的代码”单独拿出来，给它起个名字，这就是函数。

你可以先把函数理解成：

一个能完成某项任务的小工具。

主程序需要它时，就“叫它来做事”。

三、最基础的函数长什么样？

最常见的写法是：

返回值类型 函数名(参数列表)
{
    函数体
}

先不用被名字吓住，直接把这 3 部分拆开看：

先配一个很具体的例子：

int total_score(int chinese, int math, int english)
{
    int sum = chinese + math + english;
    return sum;
}

这个函数做的事非常明确：

给它语文、数学、英语 3 个分数。
它帮你算出总分。
最后把总分交回来。

1. 返回值类型

表示这个函数做完以后，要交回什么类型的结果。

例如：

int：交回一个整数。
double：交回一个小数。
bool：交回真或假。
void：不交回结果。

在刚才那个例子里：

total_score 最后交回来的是总分。
总分通常是整数。
所以这里写 int。

2. 函数名

就是这个函数的名字。

名字最好能让人一眼看出用途，比如：

add
is_even
sum_to_n

如果是给六年级同学自己写，名字能看懂比“高大上”更重要。

像：

total_score
print_line
sum_to_n

都比随便写成 f1、abc 更容易读。

3. 参数列表

表示调用这个函数时，要给它哪些数据。

例如前面的成绩函数：

int total_score(int chinese, int math, int english)

意思就是：

这个函数叫 total_score。
它需要 3 个整数，分别叫 chinese、math、english。
它最后会返回一个整数，也就是总分。

如果把真实数字代进去，比如：

语文 92 分
数学 87 分
英语 95 分

那么这个函数的任务就是算：


92 + 87 + 95 = 274

四、先看一个最简单的自定义函数

int total_score(int chinese, int math, int english)
{
    int sum = chinese + math + english;
    return sum;
}

这段代码的意思是：

接收 3 个整数：语文、数学、英语分数。
把这 3 个分数加起来，存到 sum 里。
把 sum 作为结果交回去。

如果在主函数里这样写：

int chinese = 92;
int math = 87;
int english = 95;
int ans = total_score(chinese, math, english);

可以把它读成人话：

先准备好 3 个分数：92、87、95。
调用 total_score(chinese, math, english)。
函数把 3 个分数加起来，得到 274。
把 274 交回来。
最后 ans 得到 274。

用流程图走一遍会更清楚

flowchart TD
    A([开始]) --> B["主函数：准备 3 个分数\nchinese = 92, math = 87, english = 95"]
    B --> C["调用 total_score(92, 87, 95)"]
    C --> D["函数收到参数\nchinese = 92, math = 87, english = 95"]
    D --> E["函数内部计算\nsum = 92 + 87 + 95 = 274"]
    E --> F["return 274\n把答案交回主函数"]
    F --> G["主函数接住返回值\nans = 274"]
    G --> H[/输出 ans 得到 274/]
    H --> I([结束])

五、值传递到底是什么意思？

这是这一节最重要的基础概念。

看下面这组代码：

int add_bonus(int score)
{
    score = score + 10;
    return score;
}

int main()
{
    int math = 87;
    int new_score = add_bonus(math);
}

很多同学第一眼会担心：

函数里把 score 改了，那外面的 math 会不会也变？

这一节里，答案是：

不会。

因为我们现在只讲值传递。

调用 add(x, y) 时，发生的是：

调用 add_bonus(math) 时，发生的是：

把 math 当前的值 87 交给函数里的 score。
函数内部拿到的是一份新的 87。

所以：

score 和 math 不是同一个变量。

你可以把它理解成：

主程序把这个分数抄了一份给函数。
函数只是在自己的小房间里处理这份副本。
函数结束以后，主程序里的原变量不受影响。

用一组数据走一遍

当 math = 87 时：

进入函数时，score = 87。
执行 score = score + 10 后，score = 97。
返回 97。

但主函数里的：

math 还是 87。

最后会变成：

math = 87
new_score = 97

也就是说：

原来的分数没被直接改掉。
只是函数帮你算出了“加 10 分以后”的新结果。

这一点一定要和“函数内部变量的变化”区分开。

六、函数调用时，流程图应该怎么看？

先看一个非常基础的例子：主函数调用 total_score(chinese, math, english)。

flowchart TD
    A([开始]) --> B[chinese = 92, math = 87, english = 95]
    B --> C[调用 total_score(chinese, math, english)]
    C --> D[把 92, 87, 95 交给函数里的 3 个参数]
    D --> E[sum = 92 + 87 + 95]
    E --> F[return 274]
    F --> G[ans 得到返回值]
    G --> H[/输出 ans/]
    H --> I([结束])

这张图里最重要的是中间 3 步：

调用函数。
把实参的值交给形参。
函数算完以后，把结果返回。

这里有两个名字要分清

实参：调用时真正传进去的东西，比如 chinese、math、english。
形参：函数定义里接收数据的变量，比如 chinese、math、english 这 3 个参数名。

你不需要死背这两个词，但一定要明白它们不是同一个层面的名字。

七、把“主函数”和“被调用函数”分开看，会更清楚

如果你总觉得函数调用时会乱，可以把它想成两块：

主函数负责“发任务”。
被调用函数负责“做任务”。

看这张图：

flowchart LR
    subgraph M[主函数 main]
        A[准备 3 个分数] --> B[调用 total_score(...)]
        C[接住返回值 ans] --> D[/输出 ans/]
    end

    subgraph F[函数 total_score]
        E[收到 3 个分数] --> F1[把 3 个分数加起来]
        F1 --> G[返回总分]
    end

    B --> E
    G --> C

这样看会更像真实过程：

主函数把任务送进去。
add 做完再把结果送回来。

函数不是“贴在原地执行的一行代码”，而是一次完整的小过程。

八、什么时候用 `void` 函数？

不是所有函数都一定要“返回一个结果”。

比如下面这个函数：

void print_line()
{
    cout << "----------" << endl;
}

它的任务只是输出一行分隔线。

所以：

它做事。
但它不需要交回一个数。

这时就可以写成 void。

你可以把它理解成：

void 函数负责“做动作”，不负责“交答案”。

如果把它放进主函数里：

print_line();
cout << "欢迎来到成绩统计程序" << endl;
print_line();

它的作用就很直观：

不是算分数。
不是算答案。
只是帮你把输出排得更整齐。

九、递归到底是什么？

递归只有一句核心定义：

函数在自己的函数体里调用自己。

第一次看到这句话，很多同学会立刻觉得：

“那不是会一直套下去吗？”

所以学递归时，最关键的不是先背代码，而是先抓住两件事：

一定要有“停止条件”。
每次递归都要朝着停止条件靠近。

如果没有停止条件，函数就会没完没了地继续调用。

如果虽然有停止条件，但每次都没有更接近它，那也一样会出问题。

十、先看一个最简单的递归函数

题目：求 1 到 n 的和。

我们把它写成：

int sum_to_n(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    return n + sum_to_n(n - 1);
}

这段代码可以读成：

如果 n == 1，那答案就是 1，直接返回。
如果 n > 1，那么 1 + 2 + ... + n 就等于 n + (1 + 2 + ... + (n - 1))。

所以它把原问题拆成了一个更小的问题：

sum_to_n(n)
变成
n + sum_to_n(n - 1)

这就是递归最常见的思路：

大问题，拆成一个同类但更小的问题。

你可以把它想成一堆叠起来的小卡片：

要算前 4 张卡片上的数字和。
可以先拿最上面这一张 4。
剩下的问题就变成“前 3 张卡片的和是多少”。

这样就从“4 张”慢慢变成“3 张”“2 张”“1 张”。

十一、递归流程图怎么画？

先看结构图：

flowchart TD
    A([进入 sum_to_n(n)]) --> B{n == 1 吗？}
    B -- 是 --> C[return 1]
    B -- 否 --> D[计算 sum_to_n(n - 1)]
    D --> E[返回 n + 子问题结果]
    C --> F([结束本层调用])
    E --> F

这张图里，你必须抓住两条路：

一条是“直接结束”的路，也就是停止条件。
一条是“继续缩小问题”的路，也就是递归调用。

没有前者，停不下来。

没有后者，就不是递归。

十二、拿 `sum_to_n(4)` 手推一遍，最重要

只看代码，很多同学会晕。

这时最稳的方法就是：

拿一个很小的数，自己顺着调用过程走一遍。

第一步：往下调用

sum_to_n(4)
= 4 + sum_to_n(3)

sum_to_n(3)
= 3 + sum_to_n(2)

sum_to_n(2)
= 2 + sum_to_n(1)

sum_to_n(1)
= 1

看到这里，终于碰到了停止条件。

第二步：往回返回

sum_to_n(1) = 1
sum_to_n(2) = 2 + 1 = 3
sum_to_n(3) = 3 + 3 = 6
sum_to_n(4) = 4 + 6 = 10

所以最后答案是 10。

再用表格看一遍

这一层在算谁？	它先等谁？	等到以后自己返回多少？
`sum_to_n(4)`	等 `sum_to_n(3)`	`4 + 6 = 10`
`sum_to_n(3)`	等 `sum_to_n(2)`	`3 + 3 = 6`
`sum_to_n(2)`	等 `sum_to_n(1)`	`2 + 1 = 3`
`sum_to_n(1)`	不用再等	`1`

这张表很重要，因为它把“先等谁、再返回多少”写得很清楚。

十三、递归最容易绕晕的地方，不在“往下”，而在“往回”

很多同学能接受：

sum_to_n(4) 去叫 sum_to_n(3)。
sum_to_n(3) 再去叫 sum_to_n(2)。

但一到返回时就乱了。

原因通常是没有意识到：

每一层函数调用，都在等自己的“下一层”先把结果交回来。

也就是说：

sum_to_n(4) 不能立刻算完。
它必须先等 sum_to_n(3) 返回。
sum_to_n(3) 又得先等 sum_to_n(2)。
一直等到最小那层先返回。

所以递归过程常常像两段：

一层一层往下走。
一层一层往上交答案。

十四、把递归看成“排队等结果”，会更好懂

再看一张图：

flowchart TD
    A[sum_to_n(4)] --> B[等待 sum_to_n(3)]
    B --> C[等待 sum_to_n(2)]
    C --> D[等待 sum_to_n(1)]
    D --> E[sum_to_n(1) 返回 1]
    E --> F[sum_to_n(2) 返回 3]
    F --> G[sum_to_n(3) 返回 6]
    G --> H[sum_to_n(4) 返回 10]

这张图要表达的重点不是代码细节，而是“顺序”：

先不断往下等。
再从最底层开始往回交结果。

你甚至可以把它读成下面这几句话：

4 这一层先别急，先去问 3。
3 这一层也先别急，先去问 2。
2 这一层再去问 1。
1 最简单，直接回答：我是 1。
然后答案一层一层往回传。

如果你能把这张图说顺，说明你已经抓住递归最核心的运行过程了。

十五、值传递放到递归里，还是一样的

递归虽然看起来更复杂，但参数传递规则没有变。

例如：

调用 sum_to_n(4) 时，这一层的 n 是 4。
它再调用 sum_to_n(3) 时，下一层会有一个新的 n，值是 3。
再下一层调用 sum_to_n(2) 时，又会有一个新的 n，值是 2。

所以：

每一层都有自己的 n。
它们不是同一个变量。
只是名字都叫 n 而已。

这也是值传递的一部分：

每次调用，都会得到这一层自己的那份参数值。

十六、写递归时，先问自己这两个问题

在真正动手写递归前，最好先问：

1. 什么时候停？

也就是停止条件是什么。

例如：

n == 1 时停。
n == 0 时停。

2. 怎么把问题变小？

也就是下一次调用时，参数怎么变化。

例如：

n - 1
n / 2

如果这两个问题答不出来，递归代码通常也写不稳。

十七、最常见的错误

下面这些错非常常见：

写了递归调用，却没有停止条件。
虽然写了停止条件，但永远到不了它。
只会往下套，不会分析怎么往回返回。
把“这一层的参数”和“下一层的参数”混成同一个东西。
以为函数里的参数改了，主函数里的变量也会跟着改。

第 5 条在这一节里尤其要避免，因为本节只讲值传递。

十八、这一节最该记住的几句话

函数就是把一段固定任务单独拿出来，起个名字反复用。
最基础的函数定义要看清：返回值类型、函数名、参数列表。
调用函数时，主程序是“发任务”，函数是“做任务”。
本节只讲值传递，所以函数拿到的是一份新的值，不会直接改掉外面的原变量。
递归就是函数调用自己。
递归必须同时具备两件事：停止条件、缩小问题。
读递归最稳的方法，是拿小数据手推，先看往下调用，再看往回返回。

十九、课堂练习

练习 1

写一个函数 int square(int x)，返回 x * x。

要求：

先说清楚参数是什么。
再说清楚返回值是什么。

练习 2

主函数中有 a = 6，调用 triple(a)，其中函数内部把形参乘以 3。

问题：

函数返回什么？
主函数里的 a 会不会变？

练习 3

把 sum_to_n(5) 的递归调用过程手写出来，写清楚：

往下调用到了哪一层。
往回返回时每层结果是多少。

如果这 3 题都能自己说顺，这一节就算真正入门了。

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