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# 4.0 流程图的画法与读法
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## 一、这节课到底学什么？
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很多同学觉得流程图难，不是因为图形多，而是因为总会犯下面几种错：
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- 只盯着框看，不顺着箭头走。
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- 只看条件，不看两条分支分别去哪。
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- 看到回头箭头，没有意识到这是一段循环。
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- 自己画图时，漏了初始化、漏了结束、漏了更新变量。
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所以这份讲义不走“纯概念说明”路线，而是直接看图、读图、再学怎么手绘。
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## 二、先看一张图，认识流程图里最常见的 4 种框
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```mermaid
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flowchart LR
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A([开始]) --> B[/输入一个数 n/]
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B --> C[把 n 加 1]
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C --> D{n 是偶数吗？}
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D -- 是 --> E[/输出 偶数/]
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D -- 否 --> F[/输出 奇数/]
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E --> G([结束])
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F --> G
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```
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这张图先不用细抠题意，只要认识图形就行：
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- 圆角框：开始、结束。
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- 平行四边形：输入、输出。
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- 长方形：处理步骤，也就是“做一件事”。
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- 菱形：判断，要从这里分路。
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你可以先把流程图想成“做事路线图”：
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- 框，表示现在做什么。
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- 箭头，表示下一步去哪。
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> 读流程图时，真正重要的不是图画得漂不漂亮，而是你能不能顺着箭头走清楚。
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## 三、示范 1：最基础的单判断流程图
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题目：输入一个整数，判断它是偶数还是奇数。
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```mermaid
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flowchart TD
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A([开始]) --> B[/输入 n/]
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B --> C{n 能被 2 整除吗？}
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C -- 是 --> D[/输出 偶数/]
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C -- 否 --> E[/输出 奇数/]
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D --> F([结束])
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E --> F
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```
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读这张图时，顺序应该这样说：
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1. 从“开始”出发。
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2. 输入一个整数 n。
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3. 判断 n 能不能被 2 整除。
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4. 如果能，就输出“偶数”。
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5. 如果不能，就输出“奇数”。
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6. 结束。
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这类图最容易错的地方只有一个：
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> 判断框一定要看两条路，不能只看条件本身。
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也就是说，你看到菱形时，要同时问自己两句：
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- 条件成立，往哪走？
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- 条件不成立，往哪走？
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## 四、示范 2：看到回头箭头，就要想到“循环”
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题目：输入 n，求 1 到 n 的和。
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```mermaid
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flowchart TD
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A([开始]) --> B[/输入 n/]
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B --> C[sum = 0, i = 1]
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C --> D{i 还没超过 n 吗？}
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D -- 否 --> E[/输出 sum/]
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E --> F([结束])
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D -- 是 --> G[sum = sum + i]
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G --> H[i = i + 1]
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H --> D
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```
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这张图里，最关键的是最后那条回头箭头：
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- 它从后面回到了前面的判断框。
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- 这说明有一段步骤要重复做。
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- 这就是循环。
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### 拿一组小数据，顺着图走一遍
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设 n = 4。
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| 现在的 i | 做完以后 sum | 接下来去哪？ |
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|:---:|:---:|:---|
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| 1 | 1 | i 变成 2，回去继续判断 |
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| 2 | 3 | i 变成 3，回去继续判断 |
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| 3 | 6 | i 变成 4，回去继续判断 |
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| 4 | 10 | i 变成 5，回去继续判断 |
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| 5 | 不再累加 | 因为 5 已经超过 4，所以输出 10 |
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这就是读流程图最稳的方法：
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> 如果看图有点晕，就拿一组很小的数据，自己沿着箭头走一遍。
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## 五、示范 3：有些流程会“提前停止”
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题目：从 1 开始往上加，如果和第一次超过 20，就立刻输出并结束。
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```mermaid
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flowchart TD
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A([开始]) --> B[/输入 n/]
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B --> C[sum = 0, i = 1]
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C --> D{i 还没超过 n 吗？}
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D -- 否 --> E[/输出 sum/]
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E --> F([结束])
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D -- 是 --> G[sum = sum + i]
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G --> H{sum 已经大于 20 吗？}
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H -- 是 --> E
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H -- 否 --> I[i = i + 1]
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I --> D
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```
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这张图比上一张多了一个判断框。
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它告诉你：
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- 有时候流程不一定走到最下面才结束。
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- 只要中途满足条件，就可以直接输出并结束。
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### 为什么这类图容易读错？
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因为很多同学会下意识地认为：
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“图上有的步骤，都会执行。”
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其实不是。
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真正正确的想法是：
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> 只有你顺着箭头真的能走到那一步，那一步才会执行。
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比如 n = 10：
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- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15。
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- 再加 6，sum 变成 21。
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- 这时已经大于 20，所以直接结束。
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- 后面的 7、8、9、10 根本不会再处理。
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## 六、示范 4：双重循环最容易把人绕晕
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题目：老师给你一张 3 行 4 列的表，从左到右、从上到下寻找第一个 0，找到就立刻输出它的位置。
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```mermaid
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flowchart TD
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A([开始]) --> B[row = 1]
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B --> C{row 还在第 1 到第 3 行吗？}
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C -- 否 --> D[/输出 没找到/]
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D --> E([结束])
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C -- 是 --> F[col = 1]
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F --> G{col 还在第 1 到第 4 列吗？}
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G -- 否 --> H[row = row + 1]
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H --> C
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G -- 是 --> I[/读当前位置的数 x/]
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I --> J{x 是 0 吗？}
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J -- 是 --> K[/输出 row 和 col/]
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K --> E
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J -- 否 --> L[col = col + 1]
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L --> G
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```
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这一张图里，其实有两层重复：
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- 外层：一行一行看。
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- 内层：每一行里，一列一列看。
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读双重循环时，一定要问清楚：
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- 现在正在动的是哪一个变量？
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- 这一条回边，是回到内层判断，还是回到外层判断？
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- 找到答案以后，是结束一层，还是结束全部？
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### 这题里有两种“结束”意思完全不同
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第一种：一整行看完了。
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- 这不是整张图结束。
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- 只是 col 走完了。
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- 所以下一步是 row 加 1，去下一行。
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第二种：已经找到第一个 0。
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- 这不是只结束当前一行。
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- 而是整个过程直接输出并结束。
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> 双重循环最容易错的地方，不是看不见箭头，而是分不清“结束一层”和“结束全部”。
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## 七、示范 5：分支、循环、提前结束放在同一张图里
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题目：输入 n，求 1 到 n 中所有 3 的倍数之和；如果和第一次超过 100，就立刻停止并输出。
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```mermaid
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flowchart TD
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A([开始]) --> B[/输入 n/]
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B --> C[sum = 0, i = 1]
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C --> D{i 还没超过 n 吗？}
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D -- 否 --> E[/输出 sum/]
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E --> F([结束])
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D -- 是 --> G{i 是 3 的倍数吗？}
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G -- 是 --> H[sum = sum + i]
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G -- 否 --> I[i = i + 1]
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H --> J{sum 已经大于 100 吗？}
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J -- 是 --> E
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J -- 否 --> I
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I --> D
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```
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这张图值得你重点观察 3 个地方：
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1. 外面有一个循环，因为最后会回到“i 还没超过 n 吗”。
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2. 中间有一个分支，因为要判断 i 是不是 3 的倍数。
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3. 还有一个提前结束，因为 sum 超过 100 时可以直接停。
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如果你能把这张图读顺，说明你已经不是只会看“最基础单流程”了。
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## 八、自己手绘流程图，应该怎么下笔？
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看到题目以后，不要一上来就急着画框。
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更稳的顺序是下面这 6 步：
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### 第 1 步：先把做法写成人话
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例如：
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1. 输入 n。
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2. 令 sum = 0，i = 1。
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3. 如果 i 已经超过 n，就输出 sum。
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4. 如果 i 是 3 的倍数，就把它加到 sum 里。
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5. 如果 sum 已经超过 100，就输出 sum。
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6. 否则 i 加 1，再继续。
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如果这几句话都说不顺，流程图通常也画不顺。
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### 第 2 步：先找变量
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最常见的几类变量是：
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- 输入变量：题目给你的数。
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- 循环变量：决定“做到第几个”的变量。
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- 结果变量：最后要输出的量。
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- 标记变量：比如“是否找到”。
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### 第 3 步：先搭大骨架
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很多流程图，骨架其实都差不多：
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开始 → 输入 → 初始化 → 判断 → 处理 → 更新 → 回到判断 → 输出 → 结束
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先把主干摆出来，再补细节，图就不会乱。
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### 第 4 步：每个判断框都要有两条路
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判断框不能只画一条路。
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你必须写清楚：
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- 是，去哪。
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- 否，去哪。
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### 第 5 步：循环的回边，通常回到判断框
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很多同学会把箭头直接接回处理中间某一步，这很容易画错。
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更常见、更稳的画法是：
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- 处理完一轮。
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- 更新变量。
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- 回到“是否继续”的判断框。
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### 第 6 步：画完以后，用小数据手推
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这一招非常重要。
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你可以拿最小的几组数据来试：
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- n = 1 会怎样？
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- n = 0 会怎样？
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- 第一次就满足结束条件会怎样？
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如果你自己都推不顺，说明图还得改。
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## 九、手绘时最容易犯的错误
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下面这些错，课堂上特别常见：
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1. 漏掉开始和结束。
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2. 忘了初始化变量。
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3. 判断框只画出一条路。
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4. 循环变量没有更新，结果图会一直转圈。
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5. 回边接错位置，没有回到判断框。
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6. 双重循环里，没有分清是结束一层还是结束全部。
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7. 一个框里塞太多话，别人读不清楚。
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8. 箭头方向不清，让人只能靠猜。
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## 十、画完之后，按这张检查单自查
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1. 有没有明确的开始和结束？
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2. 输入和输出有没有写清楚？
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3. 初始化有没有漏掉？
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4. 每个判断框是不是都有两条路？
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5. 每个循环变量有没有更新？
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6. 回头箭头是不是回到了合适的位置？
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7. 如果有提前停止，是不是画清楚了？
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8. 如果有双重循环，是不是分清了结束一层和结束全部？
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9. 能不能拿一组小数据，从头走到尾？
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只要这 9 条都能过，这张图一般就比较靠谱了。
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## 十一、课堂练习
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下面 3 题，不要求你写代码，先试着手绘流程图：
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### 练习 1
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输入 n，输出 1 到 n 中偶数的个数。
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### 练习 2
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从左到右读一串数，遇到 0 就停止，输出前面所有数的和。
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### 练习 3
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读一个 3 行 4 列的表，找到第一个大于 100 的数，输出它的位置；如果没有找到，就输出“没有”。
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做这 3 题时，请先写“人话步骤”，再画图。
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## 十二、这一节最该记住的几句话
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1. 流程图不是背图形，而是按顺序表达做事步骤。
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2. 读图时，最重要的是顺着箭头走。
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3. 看到菱形，就要同时看“是”和“否”两条路。
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4. 看到回头箭头，通常就要想到循环。
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5. 不是图上写了什么都会执行，要看箭头能不能真的走到那一步。
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6. 画图前先把步骤说清楚，画完后再拿小数据手推。
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如果你能做到这 6 条，流程图这一关就算真正入门了。 |