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# 4.0 流程图的画法与读法
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## 一、这一节要学什么？
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这一节不讲编程语法，也不讲电脑里怎么画图。
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这一节只做两件事：
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- 学会读懂别人已经画好的流程图；
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- 学会把自己的做题步骤，手绘成一张清楚的流程图。
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很多同学觉得流程图“好像会看一点”，但真到题目里，还是容易出现这些问题：
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- 看着箭头走着走着就乱了；
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- 判断框只看条件，不看“是”和“否”分别去哪；
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- 一碰到循环就分不清到底什么时候停；
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- 自己画图时，框倒是画了不少，但别人根本看不懂。
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所以这节课的目标很明确：
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> 看到一张流程图，能按顺序说出它每一步在做什么；
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> 想好一道题的做法，能把它画成一张条理清楚的手绘流程图。
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只要这两件事学会了，后面的模拟题、分支题、循环题都会更容易做对。
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## 二、先把流程图想成“做事路线图”
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流程图不是图画比赛，它最重要的作用只有一个：
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> 把“做题步骤”按执行顺序画出来。
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你可以把它想成一张路线图。
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- 框，表示“现在这一步要做什么”；
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- 箭头，表示“下一步走到哪里去”。
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所以读流程图时，最关键的不是“这个图形漂不漂亮”，而是：
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- 现在在哪一步；
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- 下一步往哪里走；
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- 什么时候会换路；
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- 什么时候会回头重复；
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- 什么时候整个过程结束。
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只要抓住这五件事，流程图就不神秘了。
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## 三、手绘流程图常见的几种图形
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流程图里最常见的图形不多，课堂上先记住下面这几种就够了。
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### 1. 开始和结束
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通常画成圆角框或椭圆。
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里面常写：
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- 开始
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- 结束
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它表示：
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- 从哪里出发；
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- 在哪里停止。
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### 2. 输入和输出
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通常画成平行四边形。
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里面常写：
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- 输入 n
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- 输入 a, b
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- 输出 sum
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- 输出答案
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它表示：
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- 从外面拿数据进来；
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- 把最后结果送出去。
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### 3. 处理步骤
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通常画成长方形。
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里面常写：
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- sum = 0
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- i = i + 1
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- cnt = cnt + 1
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- 把当前数加入答案
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它表示：
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- 做计算；
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- 改变量；
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- 更新状态。
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### 4. 判断条件
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通常画成菱形。
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里面常写：
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- i <= n ?
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- x == 0 ?
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- sum > 100 ?
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- 是否找到答案？
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它表示：
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- 到了一个要“分路走”的地方；
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- 条件不同，走的方向不同。
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### 5. 箭头
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箭头很重要。
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因为流程图真正表示顺序的，不是框，而是箭头。
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箭头的作用是告诉你：
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- 下一步去哪；
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- 是继续往下；
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- 还是回到前面重新做；
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- 还是直接结束。
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所以手绘时，箭头一定要方向明确，不能含糊。
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### 6. 一个最简单的记忆法
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可以记成下面四句话：
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- 开始结束用圆框；
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- 输入输出用斜框；
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- 处理步骤用方框；
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- 判断分路用菱形。
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## 四、读流程图，先看什么，再看什么？
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很多同学读流程图时，喜欢盯着某个判断框反复看，结果越看越乱。
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更稳的方法是按顺序读。
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### 第 1 步：先找开始和结束
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先确认：
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- 这张图从哪里开始；
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- 最后可能从哪里结束。
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如果一张图连开始和结束都找不清，后面就很容易走偏。
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### 第 2 步：再找输入和输出
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要先知道：
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- 题目给了什么；
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- 最后要求什么。
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例如：
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- 输入一个整数 n；
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- 输入一行数；
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- 输出最大值；
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- 输出计数结果。
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这一点非常重要，因为它决定了你后面到底在盯哪个量。
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### 第 3 步：看初始化
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初始化就是“一开始先把变量定成什么值”。
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最常见的有：
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- sum = 0
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- cnt = 0
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- i = 1
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- best = 0
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- found = 否
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如果你漏看了初始化，后面很容易整张图都理解错。
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比如：
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- `sum = 0` 表示还没开始累计；
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- `cnt = 0` 表示还没数到任何东西；
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- `i = 1` 表示从第一个开始；
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- `found = 否` 表示现在还没有找到答案。
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### 第 4 步：遇到判断框，一定要看两条路
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判断框不是只看条件本身，而是要一起看：
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- 条件成立时去哪；
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- 条件不成立时去哪。
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例如看到：
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```text
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x == 0 ?
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```
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你不能只记住“它在判断 x 是不是 0”，还要看清：
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- 是 0 时，是不是直接结束；
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- 不是 0 时，是继续处理，还是进入下一个判断。
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这是读流程图最容易出错的地方。
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### 第 5 步：看到回头箭头，就想到“循环”
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只要箭头从后面又回到了前面的某个判断框，通常就说明：
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> 这几步要重复做。
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也就是说，这就是循环。
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例如：
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- 每次处理完一个数，再回去判断还有没有下一个数；
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- 每次处理完一行，再回去判断还有没有下一行。
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这时候你就要特别注意：
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- 循环变量是谁；
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- 它在哪里更新；
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- 什么时候停止。
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### 第 6 步：最后看有没有“提前结束”
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有些流程不是一定走到最下面才结束。
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它可能中途就停。
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例如：
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- 一旦遇到 0 就停止；
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- 一旦找到答案就停止；
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- 一旦和超过 100 就停止。
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这种情况一定要特别注意，因为它常常会让后面的步骤根本不执行。
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## 五、读流程图时，真正要盯住什么？
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读流程图时，最该盯住的是“变量怎么变”。
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因为流程图虽然看起来是一张图，但本质上其实是：
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> 变量的值，顺着箭头一步一步发生变化。
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所以一张图里，下面这些内容尤其要留心：
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- sum = sum + x
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- cnt = cnt + 1
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- i = i + 1
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- best 变大
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- found 变成“是”
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你可以这样想：
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- 输入，是把数据拿进来；
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- 处理框，是在改数据；
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- 判断框，是根据数据决定下一步；
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- 箭头，是让这些变化连起来。
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只要你能跟住变量变化，读图就会稳很多。
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## 六、读流程图最可靠的方法：拿小数据手推
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如果一张图你读着有点晕，不要硬看。
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最有效的方法就是：
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> 拿一组很小很小的数据，自己顺着箭头走一遍。
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例如有这样一个流程：
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- 输入 n 和一列数；
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- 从第一个数开始处理；
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- 如果当前数是 0，就结束；
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- 如果当前数是偶数，就把它的一半加入 sum；
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- 如果当前数是奇数，就把它的两倍加入 sum；
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- 每处理一个数，cnt 加 1；
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- 如果 sum 达到目标值 k，就结束；
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- 否则继续处理下一个数。
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设：
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```text
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n = 6
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k = 20
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这一列数是：5，8，3，0，9，2
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```
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我们就顺着流程一步一步推：
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| 当前数 | 怎么处理 | sum | cnt | 下一步 |
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|:---:|:---|:---:|:---:|:---|
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| 5 | 奇数，加 10 | 10 | 1 | 继续 |
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| 8 | 偶数，加 4 | 14 | 2 | 继续 |
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| 3 | 奇数，加 6 | 20 | 3 | 结束 |
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这时就停了。
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注意：
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- 第 4 个数确实是 0；
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- 但根本还没轮到它；
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- 因为第 3 个数处理完以后，sum 已经达到目标了。
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所以读图时一定要记住：
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> 不是图上写了什么都会执行，而是要看你顺着箭头能不能真的走到那一步。
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## 七、自己手绘流程图，正确顺序是什么？
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很多同学画流程图时，最大的问题不是不会画框，而是：
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- 一边想一边乱画；
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- 画到后面才发现漏了步骤；
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- 箭头接得很乱；
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- 别人根本看不懂。
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最稳的办法是下面这 5 步。
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### 第 1 步：先把做法写成“人话步骤”
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不要一上来就画图。
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先用最普通的话，把步骤写下来。
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例如：
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1. 输入 n。
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2. 令 sum = 0，i = 1。
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3. 如果 i 大于 n，就输出 sum。
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4. 如果 i 是 3 的倍数，就把 i 加入 sum。
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5. 如果 sum 已经超过 100，就输出 sum。
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6. 否则让 i 加 1。
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7. 回到第 3 步。
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如果这几句话都说不顺，流程图也很难画清楚。
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### 第 2 步：找出图里有哪些变量
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一般先分成三类：
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- 输入变量
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- 循环变量
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- 统计结果的变量
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有时还会有：
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- 标记变量
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例如：
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- 输入变量：n
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- 循环变量：i
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- 结果变量：sum
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- 标记变量：是否找到答案
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先把角色分清，图就好画很多。
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### 第 3 步：先搭大骨架
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大多数流程图，骨架其实就四种：
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1. 顺序做下去
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2. 遇到条件分路
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3. 走完一轮再回来重复
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4. 中途直接结束
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所以你画图时，先不要急着填细节，先看这题属于哪几种结构拼起来。
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例如：
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- “依次看每个数”通常是循环；
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- “如果满足条件就这样，否则那样”通常是分支；
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- “找到答案就停止”通常是提前结束。
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### 第 4 步：每个判断框都必须有两条路
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这是手绘时最容易漏掉的地方。
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判断框只要出现，就必须想清楚：
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- 是，去哪；
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- 否，去哪。
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不能只画一条。
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如果只画一条，图基本就是不完整的。
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### 第 5 步：把回头箭头接对地方
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循环画错，大多数不是错在“要不要回去”，而是错在“回到哪里”。
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通常应该回到：
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- 循环条件判断框。
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而不是：
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- 回到循环体中间某一步。
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比如单循环通常应画成：
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```text
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初始化 -> 判断 -> 处理 -> 更新 -> 回到判断
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```
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如果把箭头接回“处理”那里，就很容易少掉下一轮该不该继续的判断。
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## 八、手绘时，图应该怎么摆才清楚？
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就算步骤都对，如果摆放得乱，图也会很难读。
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下面是最实用的几个手绘习惯。
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### 1. 尽量从上往下画
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最清楚的布局通常是：
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- 开始在上面；
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- 结束在下面；
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- 中间顺着往下走。
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这样别人一眼就知道阅读方向。
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### 2. “是”和“否”要标清楚
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从判断框出来的两条路，最好直接标：
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- 是
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- 否
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或者：
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- 满足
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- 不满足
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总之不要让人猜。
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### 3. 一步只写一件主要的事
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一个框里不要塞太多句子。
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例如：
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- 好：`sum = sum + x`
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- 好：`i = i + 1`
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- 不太好：把整段说明话塞进去
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流程图不是作文，框里要短、准、清楚。
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### 4. 复杂流程要留空位
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如果知道后面还有分支或回边，画的时候就不要把框挤得太紧。
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留出位置，箭头才不会绕成一团。
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### 5. 双重循环要分层画
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例如“按行扫描，再按列扫描”时：
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- 外层一层是一圈；
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- 内层一层再包一圈；
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||
- 不要把所有箭头都挤在同一块。
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||
你可以把它想成：
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||
|
||
- 先把大圈画清；
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||
- 再在里面补小圈。
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||
## 九、单循环怎么手绘？
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||
单循环是最基础的一类。
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||
|
||
它的常见骨架就是：
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||
```text
|
||
开始
|
||
↓
|
||
输入
|
||
↓
|
||
初始化
|
||
↓
|
||
是否继续？
|
||
├─ 是 → 处理当前内容 → 更新变量 → 回到“是否继续？”
|
||
└─ 否 → 输出 → 结束
|
||
```
|
||
|
||
如果中途还可能提前结束，那么通常会在循环体中间多一个判断：
|
||
|
||
```text
|
||
开始
|
||
↓
|
||
输入
|
||
↓
|
||
初始化
|
||
↓
|
||
是否继续？
|
||
├─ 否 → 输出 → 结束
|
||
└─ 是 → 读当前数据
|
||
↓
|
||
是否提前结束？
|
||
├─ 是 → 输出 → 结束
|
||
└─ 否 → 处理 → 更新 → 回到“是否继续？”
|
||
```
|
||
|
||
这类图画顺了，很多基础题都会简单很多。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 十、双重循环怎么手绘？
|
||
|
||
双重循环是流程图里最容易乱的地方。
|
||
|
||
因为这时你其实同时在处理两层“重复”。
|
||
|
||
例如：
|
||
|
||
- 先一行一行处理；
|
||
- 每一行里再一个一个处理。
|
||
|
||
这时你一定要分清：
|
||
|
||
- 外层变量是谁；
|
||
- 内层变量是谁；
|
||
- 一层结束后回哪；
|
||
- 两层都结束后回哪。
|
||
|
||
一个最基本的样子可以写成：
|
||
|
||
```text
|
||
开始
|
||
↓
|
||
输入
|
||
↓
|
||
外层初始化
|
||
↓
|
||
外层是否继续？
|
||
├─ 否 → 输出 → 结束
|
||
└─ 是 → 内层初始化
|
||
↓
|
||
内层是否继续？
|
||
├─ 否 → 外层更新 → 回到“外层是否继续？”
|
||
└─ 是 → 处理当前内容 → 内层更新 → 回到“内层是否继续？”
|
||
```
|
||
|
||
这张骨架图里最重要的是：
|
||
|
||
- 内层结束，不代表整张图结束；
|
||
- 内层结束之后，通常是回到外层继续；
|
||
- 只有外层也结束了，才真正走到输出和结束。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 十一、最容易弄混的地方：结束一层，还是结束全部？
|
||
|
||
这是初学流程图时最常见的大问题。
|
||
|
||
例如题目说：
|
||
|
||
> 每一行从左往右看，遇到 0 就停止这一行。
|
||
|
||
这句话的意思一般是：
|
||
|
||
- 当前这一行后面的内容不看了；
|
||
- 但是下一行还要继续。
|
||
|
||
这只是：
|
||
|
||
> 结束内层。
|
||
|
||
再比如题目说：
|
||
|
||
> 一旦找到答案，整个过程结束。
|
||
|
||
这就表示：
|
||
|
||
- 当前这一行不继续；
|
||
- 后面的行也不继续；
|
||
- 整张流程图直接走向输出和结束。
|
||
|
||
这才是：
|
||
|
||
> 结束全部。
|
||
|
||
所以你读图或画图时，一定要问清楚：
|
||
|
||
- 这个箭头，是退出一小层；
|
||
- 还是退出整个过程。
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## 十二、从文字步骤到手绘流程图，示范一次
|
||
|
||
题目：输入一个整数 n，求 1 到 n 中所有 3 的倍数之和；如果和第一次超过 100，就立刻停止并输出。
|
||
|
||
### 1. 先写做人话步骤
|
||
|
||
1. 输入 n。
|
||
2. 令 sum = 0，i = 1。
|
||
3. 如果 i 大于 n，输出 sum。
|
||
4. 如果 i 是 3 的倍数，就把 i 加入 sum。
|
||
5. 如果 sum 大于 100，输出 sum。
|
||
6. 否则让 i 加 1。
|
||
7. 回到第 3 步。
|
||
|
||
### 2. 再整理成手绘流程
|
||
|
||
画图时可以按下面顺序摆：
|
||
|
||
```text
|
||
[开始]
|
||
↓
|
||
[输入 n]
|
||
↓
|
||
[sum = 0, i = 1]
|
||
↓
|
||
<i <= n ?>
|
||
├─ 否 → [输出 sum] → [结束]
|
||
└─ 是 → <i 是 3 的倍数 ?>
|
||
├─ 是 → [sum = sum + i]
|
||
└─ 否 → 不加
|
||
↓
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<sum > 100 ?>
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├─ 是 → [输出 sum] → [结束]
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└─ 否 → [i = i + 1] → 回到 <i <= n ?>
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```
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从这张图里，你应该能看出三件事：
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1. 外面有一个循环，因为最后会回到 `i <= n ?`。
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2. 中间有一个分支，因为要判断 `i` 是不是 3 的倍数。
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3. 还有一个提前结束，因为 `sum > 100` 时不用继续往下做了。
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## 十三、画流程图时最常见的错误
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### 1. 漏掉开始和结束
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有些同学上来就画处理步骤，却没写清楚从哪开始，到哪结束。
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这样的图不完整。
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### 2. 漏掉初始化
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例如图里有 `i <= n ?`，却没有说明 `i` 一开始是多少。
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别人就没法准确读图。
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### 3. 判断框只画一条路
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判断框至少应有两条路：
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- 是 / 否
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- 满足 / 不满足
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如果只画一边，基本就是漏了步骤。
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### 4. 忘了更新循环变量
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例如有 `i <= n ?`，却没有 `i = i + 1`。
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这样很容易变成永远转圈的图。
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### 5. 回边接错地方
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循环一轮做完以后，通常应该回到“是否继续”的判断框。
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如果回到了中间某一步，流程往往就变味了。
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### 6. 分不清结束一层和结束全部
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双重循环里尤其容易犯这个错。
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你一定要分清：
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- 是只停止当前这一层；
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- 还是整个流程直接停止。
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### 7. 一个框里塞太多内容
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流程图要清楚，不要把整段话都塞在同一个框里。
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一个框最好只写一步主要操作。
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### 8. 箭头方向不清楚
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如果别人需要猜箭头是往哪走，那这张图就已经不够清楚了。
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## 十四、画完以后，怎样自查？
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一张流程图画完后，可以按下面这张检查单自己过一遍：
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1. 有没有明确的开始和结束？
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2. 输入和输出有没有写清楚？
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3. 需要的初始化有没有漏掉？
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4. 每个判断框是不是都画出了两条路？
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5. 每个循环变量有没有更新？
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6. 回头箭头是不是回到了正确的位置？
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7. 中途停止时，是停一层还是停全部，有没有画清楚？
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8. 能不能拿一组小数据，从头到尾手推一遍？
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只要这 8 条都能过，流程图一般就比较靠谱了。
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## 十五、这一节最该记住的几句话
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最后把最重要的内容收成几句：
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1. 流程图本质上是做事步骤的路线图。
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2. 读流程图时，要顺着箭头走，不要跳着猜。
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3. 判断框不能只看条件，还要看两条路分别去哪。
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4. 箭头回到前面，通常就是循环。
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5. 中途直接走向输出或结束，通常就是提前停止。
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6. 画流程图前，先把步骤用人话写清楚。
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7. 双重循环最容易错的地方，是没有分清“结束一层”和“结束全部”。
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8. 检查流程图最可靠的方法，是拿小数据手推。
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## 十六、课后练习建议
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如果你想真正把这节学会，建议按下面顺序练：
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1. 先练最基础的“顺序 + 单判断”流程图。
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2. 再练“单循环 + 中途停止”流程图。
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3. 最后练“按行按列处理”的双重循环流程图。
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练的时候，不要只看答案。
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最好自己先画，再让同学按你的图读一遍。
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如果别人能顺着你的图完整说出步骤，那说明你真的画清楚了。 |